1 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立
(1)若，求数学期望；
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关.团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示.

   

（i）试写出事件“”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；
（ⅱ）在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：.

2 . 已知，，是关于x的方程的三个不同的根，且.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：.

3 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在上的最值.

4 . 设函数.

(1)求的单调区间;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

5 . 已知函数，若函数的图象上任意一点P关于原点对称的点Q都在函数的图象上．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在，使成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；

8 . 菱形ABCD的边长为2，现将沿对角线AC折起，使平面平面ACB，则此时空间四面体体积的最大值为______．

9 . 设函数．
(1)求在上的最大值；
(2)设函数，关于x的方程有3个不同的根，求m的取值范围．

10 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.