1 . 已知函数，，.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若直线是曲线的切线，求证：对任意的，都有.

2 . 已知函数．

(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若有两个零点，证明：．

4 . 已知直线过定点，动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点，，为上的两个动点，若，，恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在上，记平行四边形的面积为，求证：.

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若的两个极值点分别为，，证明：．

6 . 已知为函数的导函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：当时，．

7 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
(1)若函数，求函数图象的对称中心；
(2)已知函数，其中.
（ⅰ）求的拐点；
（ⅱ）若，求证：.

8 . 已知函数．
(1)若，求证：；
(2)讨论关于x的方程在上的根的情况．

9 . （1）求函数的极值；

（2）若，证明：当时，．

10 . 已知函数．
(1)求的最大值；
(2)证明：当时，．