1 . 若，不等式恒成立，则正实数的取值范围是_____.

2 . 已知函数，（其中为参数）．
(1)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)求函数的极值．

3 . 已知函数，若正实数满足，则的最小值是__________．

4 . 若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为
①        ②     ③   ④

5 . 设是函数 的两个极值点.
(1)若，求函数的解析式；
(2)若，求b的最大值；
(3)设函数，，当时，求证： .

6 . 已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(3)是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.
（参考数据：，）.

7 . 已知函数．
（1）若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求和的值．
（2）若，，试比较与的大小，并说明理由；
（3）若，证明：对任意给定的正数，总存在正数，使得当时，
恒有成立．