1 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若函数存在两个不同的极值点
，
，证明：
．
，其中．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
存在两个不同的极值点，，证明：．
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2023-07-10更新
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973次组卷
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4卷引用：北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【讲】【北京专用】专题10导数及其应用(第二部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题04 导数的应用5种常考题型归类-1
名校
解题方法
2 . 已知函数
其中
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，求函数
的单调区间；
（3）若
对于
恒成立，求
的最大值.
其中（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）当
时，求函数的单调区间；（3）若
对于恒成立，求的最大值.
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2020-11-22更新
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2391次组卷
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11卷引用：北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题北京市第四十四中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值（已下线）5.3.2 函数的极值与最大(小)值（2）B提高练（已下线）大题专练训练31：导数（恒成立问题1）-2021届高三数学二轮复习（已下线）【新教材精创】6.2.2 导数与函数的极值、最值 （2） -B提高练 （已下线）第19讲 不等式恒成立之双变量最值问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）5.3导数在研究函数中的应用C卷北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题（2）
3 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：当
时，函数
存在最小值，且最小值小于1.
.（1）求函数
的单调区间；（2）求证：当
时，函数存在最小值，且最小值小于1.
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4 . 已知函数
.
（1）若，证明：
；
（2）若曲线的切线斜率不存在最小值，求a的取值范围.
.（1）若
，证明：；（2）若曲线
的切线斜率不存在最小值，求a的取值范围.
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名校
5 . 设函数
，其中
.
（Ⅰ）当
时，求函数的极值；
（Ⅱ）当
时，证明：函数不可能存在两个零点.
，其中.（Ⅰ）当
时，求函数的极值；（Ⅱ）当
时，证明：函数不可能存在两个零点.
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2018-07-12更新
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541次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】北京市西城区2017-2018学年高二下学期期末考试文数试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
和
．
(1)若
，求证的图象永远在
图象的上方．
(2)若和的图象有公共点
，且在点处的切线相同，求
的取值范围．
和．(1)若
，求证的图象永远在图象的上方．(2)若
和的图象有公共点，且在点处的切线相同，求的取值范围．
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2018-04-03更新
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553次组卷
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2卷引用：北京西城北师大附中2016-2017学年高二下学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，若存在
，使得
，则实数
的取值范围是__________ ．
，若存在，使得，则实数的取值范围是
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8 . 已知函数
，函数
，其中
．
（1）如果函数与
在
处的切线均为l，求切线l的方程及
的值；
（2）如果曲线与
有且仅有一个公共点，求的取值范围．
，函数，其中．（1）如果函数
与在处的切线均为l，求切线l的方程及的值；（2）如果曲线
与有且仅有一个公共点，求的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数
.
（Ⅰ）若，求在
上的最小值；
（Ⅱ）若在区间
上的最大值大于零，求的取值范围.
.（Ⅰ）若
，求在上的最小值；（Ⅱ）若
在区间上的最大值大于零，求的取值范围.
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