名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)若
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)证明：
；(2)若
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-01-15更新
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510次组卷
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4卷引用：江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次（2月）联考数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，且
的极值点为
.
(1)求；
(2)证明：
；
(3)若函数有两个不同的零点
，证明：
.
，且的极值点为.(1)求
；(2)证明：
；(3)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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名校
3 . 已知函数
，
，
（I）求函数
的单调区间；
（II）若
在
恒成立，求
的取值范围；
（III）当
，时，证明：
，，（I）求函数
的单调区间；（II）若
在恒成立，求的取值范围；（III）当
，时，证明：
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2019-05-22更新
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3028次组卷
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6卷引用：江西省九江市修水县2018-2019学年度高二下学期数学（理科）期末试题
江西省九江市修水县2018-2019学年度高二下学期数学（理科）期末试题【区级联考】天津市北辰区2019届高三高考模拟考试数学（理）试题黑龙江省农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高三上学期期中考试 数学（理）试题（已下线）第12讲 拓展五：利用洛必达法则解决导数问题（讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题4 洛必达法则（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，
为其导函数．函数在其定义域
内有零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设函数
，求证：对任意的
且
，
．
(3)求证：
．
，，为其导函数．函数在其定义域内有零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)设函数
，求证：对任意的且，．(3)求证：
．
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2023-11-08更新
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486次组卷
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2卷引用：江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题
名校
5 . 已知函数
，（其中a为非零实数）
(1)讨论的单调性：
(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点，求证：
.
，（其中a为非零实数）(1)讨论
的单调性：(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点，求证：.
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2022-03-09更新
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1077次组卷
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3卷引用：江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（理）试题
解题方法
6 . 已知函数
的导函数
满足：
，且
，当
时，
恒成立，则实数
的取值范围是_________ .
的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若函数在
上单调递增，求的取值范围；
(2)证明：当
时，
.
.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)证明：当
时，.
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2022-05-18更新
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1069次组卷
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2卷引用：江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；
(3)求证：
．
有两个零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；(3)求证：
．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A．当时，方程 存在实数根 |
B．当 时，函数在R上单调递减 |
C．当 时，函数有最小值，且最小值在 处取得 |
D．当时，不等式 恒成立 |
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2023-12-16更新
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449次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题
10 . 已知函数
，
．
(1)当
时，证明：
；
(2)当时，判断零点的个数并说明理由．
，．(1)当
时，证明：；(2)当
时，判断零点的个数并说明理由．
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