1 . 设函数
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）证明当
时，
；
（Ⅲ）设
，证明当
时，
.
．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）证明当
时，；（Ⅲ）设
，证明当时，.
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2016-12-04更新
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6144次组卷
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25卷引用：【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理）试题
【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理）试题2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）苏教版高中数学 高三二轮 专题13 导数与不等式 测试（已下线）《考前20天终极攻略》5月19日 导数及其应用(解答题)【文科】（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案（已下线）章末核心素养提升4（随堂演练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项天津市滨海新区塘沽紫云中学2020-2021学年高三上学期第二次月考(期中)数学试题（已下线）解密16 导数的综合应用 （讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 专项拓展训练1利用导数研究不等式问题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）第13讲 双变量不等式：主元法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第7讲 主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 微专题2 利用导数研究不等式问题（已下线）专题04 导数解答题-2（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国3卷参考版）（已下线）倒数第10天 导数及其应用（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）模块三 大招7 不等式证明——主元法（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2专题36导数及其应用解答题(第二部分)
2 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)设
，
是
的两个不同零点，证明：
.
，.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)设
，是的两个不同零点，证明：.
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2023-01-18更新
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791次组卷
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4卷引用：江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（理）试题
江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（理）试题江西省宜春市丰城第九中学2023届高三下学期重点班开学质量检测数学（理）试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1
名校
3 . 已知函数
.
(1)若
有两个不同的零点，求a的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的极值点
，证明：
.
.(1)若
有两个不同的零点，求a的取值范围；(2)若函数
有两个不同的极值点，证明：.
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2023-05-26更新
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696次组卷
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8卷引用：江西省南昌市部分学校2023届高三模拟考前押题模拟预测数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递减，求实数a的取值范围．
(2)若
是方程
的两个不相等的实数根，证明：
．
．(1)若
在上单调递减，求实数a的取值范围．(2)若
是方程的两个不相等的实数根，证明：．
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2022-02-15更新
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1562次组卷
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11卷引用：江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题山西省吕梁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山西省长治市名校联盟2021-2022学年高二下学期2月联考数学试题（已下线）专题10 利用导数解决双变量问题-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试文科数学试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学文科试题陕西省商洛市2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题陕西省西安博爱国际学校2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）模块三 大招16 极值点&拐点偏移
名校
5 . 已知函数
，
为函数的导函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，
，若
，
，且
，证明：
.
，为函数的导函数(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，若，，且，证明：.
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2023-02-06更新
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770次组卷
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4卷引用：江西省赣州市第十六中学2023届高三下学期第一次月考数学（文）试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若存在唯一零点，求实数a的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
存在唯一零点，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：．
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2023-05-20更新
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686次组卷
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3卷引用：江西省赣州市兴国县联考2023届高三下学期5月月考理科数学试题
7 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)证明：
.
.(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)证明：
.
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2022-03-29更新
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1470次组卷
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14卷引用：江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题江西省九江市武宁尚美中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河南省洛阳市2020届高三第三次统一考试文科数学（文）试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 专项拓展训练1利用导数研究不等式问题人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 专项1 利用导数研究不等式问题北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二陕西省安康市2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题陕西省安康市2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题陕西省咸阳市2022届高三下学期二模文科数学试题（已下线）必刷卷03 (理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）辽宁省重点高中沈阳市郊联体2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点10 泰勒展开式综合训练（已下线）模块三 大招5 两个经典不等式的应用（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】
名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中
．
(1)求的极值；
(2)设函数
有三个不同的极值点
．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
．
，其中．(1)求
的极值；(2)设函数
有三个不同的极值点．（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
．
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2022-04-15更新
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1499次组卷
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5卷引用：江西省上饶市六校2022届高三第二次联考数学（理）试题
江西省上饶市六校2022届高三第二次联考数学（理）试题（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(一)数学模拟试题（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【讲】
名校
10 . 在信息理论中，
和
是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：
，
，
，
，
，
．定义随机变量的信息量
，和的“距离”
．
(1)若
，求
；
(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为
，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为
，发出信号1接收台收到信号为1的概率为
．
（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用
，表示结果）
（ⅱ）记随机变量和分别为发出信号和收到信号，证明：
．
和是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：，，，，，．定义随机变量的信息量，和的“距离”．(1)若
，求；(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为
，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为，发出信号1接收台收到信号为1的概率为．（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用
，表示结果）（ⅱ）记随机变量
和分别为发出信号和收到信号，证明：．
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2024-06-14更新
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677次组卷
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4卷引用：江西省上饶市稳派上进六校联考2024届高三5月第二次联合考试数学试题
