1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若
有且仅有2个零点,求实数a的取值范围;
(3)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b14dee98f762932a2b717636a20306b2.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adf31fb31c38026348994e462c43be5c.png)
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2023-02-28更新
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491次组卷
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3卷引用:陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模理科数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
的极大值;
(2)若
的极小值为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ed74e57b37911d513134d8b8b092754.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4e682d5d5ec964c2b8ef4b3bfe3e874.png)
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2024-03-12更新
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440次组卷
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2卷引用:陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考文科数学试题(全国卷)
名校
3 . 已知定义在R上的函数
,其导函数
满足:对任意
都有
,则下列各式恒成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d0c99ddd028f0bc3b1d64924ff0f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5c5fdeae3d9934cbc3f916bd7fbf496.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-11-10更新
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455次组卷
|
4卷引用:陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷陕西省西安市经开第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题上海市第二中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第08讲 拓展四:构造函数法解决不等式问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
4 . 已知函数
,
.
(1)求证:
;
(2)若函数
在
上有唯一零点,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ead46bb1895b5e4ecdca910c8185d99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66692ec49a458f9e48c7315d03dfc37b.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d752d8db8a05b3ec7312f6ac8b64a07.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/612b09e53cffcbe930e37b038b2057cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ffd1f6bd3686a07efa4086a02b96a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-05-28更新
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470次组卷
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3卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期模拟预测(6)文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
,
.
(1)若
恒成立,求a的取值集合;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9160c498ba8f11044365d3821ca34d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58196b9e63ec00aa1119052b6de6ae12.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98df3895827f6eb3871e17e890ef7edf.png)
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2024-02-13更新
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562次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测(一)理科数学试题
6 . 已知
.
(1)求
的单调区间;
(2)当
时,若关于x的方程
存在两个正实数根
,证明:
且
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e761572a4051f3a3bc145c973f31b3e.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1abf0cdd5f11934878e479ef1abfea64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aca579894dad67bc82cb715fd48e0d70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afcd7422e4ebc4500a81c39174346ee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e7b93a0ee368e333465fdf4ee249e41.png)
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2021-05-22更新
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1751次组卷
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6卷引用:陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第五次适应训练理科数学试题
陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第五次适应训练理科数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第六次适应性训练理科数学试题(已下线)专题突破卷08 极值点偏移(已下线)重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题(七大题型)-2(已下线)专题8 导数与拐点偏移【练】(已下线)专题8 导数与拐点偏移【讲】
7 . 已知函数
,
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)当
时,若方程
有两个根
(
),求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31b4bf28a8821e3b58f01ebc5ed3495a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0a73db674d29eae8f8921eff5944983.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03ca13a93b5f401c0d39ba52b0cffcb0.png)
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名校
解题方法
8 . 已知函数
,其中
是自然对数底.
(1)求
的极小值;
(2)当
时,设
为
的导函数,若函数
有两个不同的零点
,且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03015497ebf53bb7bad9efd806f051f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2022-04-24更新
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997次组卷
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2卷引用:陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26e5359bd545e3a5a7d2d245027fe027.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4506723c5186c602655e5bf977db8807.png)
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2022-06-10更新
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946次组卷
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8卷引用:陕西省西安市西光中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
陕西省西安市西光中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题云南省临沧市云县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第16讲:第三章 一元函数的导数及其应用(测)(中档卷)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第16讲:第三章 一元函数的导数及其应用(测)(中档卷)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题云南省开远市第一中学校2024届高三上学期开学考试数学试题吉林省珲春市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
10 . 已知函数
,
,其中
.
(1)试讨论函数
的单调性;
(2)若
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c73cf0d3363268899ede79d3058c1c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a9d17b6a2de3201d4bcb59d860dd492.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
(1)试讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95acd9306fd1aaf3c13131533d1bc54a.png)
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2022-01-03更新
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963次组卷
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5卷引用:陕西省渭南市白水县2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省渭南市白水县2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题四川省乐山市高中2022届第一次调查研究考试数学(理)试题(已下线)专题3-7 导数压轴大题归类:不等式证明归类(2)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题2-4 导数证明不等式归类(讲+练)-1