解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
时，恒有
，求a的取值范围；
(2)证明：当
时，
．
．(1)若
时，恒有，求a的取值范围；(2)证明：当
时，．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）A．函数 与函数 有相同的极小值 |
B．若方程 有唯一实根，则a的取值范围为 |
C．若方程 有两个不同的实根 ，则 |
D．当时，若 ，则 成立 |
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2024-01-18更新
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849次组卷
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5卷引用：山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题
山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）压轴小题8 导数研究双变量取值范围问题（已下线）第7题 切线相关的双变量问题（压轴小题一题多解）
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
①当时，
；
②函数有唯一极值点；
(2)若曲线
与曲线
在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线
与曲线
存在两条互相垂直的“优切线”，求
，
的值.
.(1)当
时，求证：①当
时，；②函数
有唯一极值点；(2)若曲线
与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.
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2024-01-18更新
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1297次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求在曲线
上的点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)若有两个极值点
，
，证明：
．
．(1)当
时，求在曲线上的点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
有两个极值点，，证明：．
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2024-01-17更新
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1317次组卷
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6卷引用：重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . （1）已知函数
，（
为自然对数的底数），记
的最小值为
，求证：
；
（2）若对
恒成立，求的取值范围．
，（为自然对数的底数），记的最小值为，求证：；（2）若对
恒成立，求的取值范围．
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2024-01-17更新
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555次组卷
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2卷引用：重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，证明：
；
(2)若对任意
，都有
，求k的取值范围．
，其中．(1)当
时，证明：；(2)若对任意
，都有，求k的取值范围．
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2024-01-16更新
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373次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题
广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（4）广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期开学考试数学试卷（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19
7 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)设的导函数为
，若
为的两个零点，证明：
.
.(1)求函数
的极值；(2)设
的导函数为，若为的两个零点，证明：.
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名校
8 . 已知函数
，
(1)若
，讨论
在
的单调性；
(2)若
，函数
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
时，求证：
．
，(1)若
，讨论在的单调性；(2)若
，函数，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，求证：．
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2024-01-16更新
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812次组卷
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2卷引用：天津市和平区2024届高三上学期期末质量调查数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)若
是函数的一个极值，求实数的值；
(2)求证：当
时，
．
，其中为自然对数的底数．(1)若
是函数的一个极值，求实数的值；(2)求证：当
时，．
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若的最小值为1，求
；
(2)设
为两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)若
的最小值为1，求；(2)设
为两个不相等的正数，且，证明：.
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