1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
(3)设
是函数的两个极值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设
是函数的两个极值点，证明：.
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2 . 已知函数
.
(1)若函数
有两个极值点，求
的取值范围；
(2)若对
，函数
恒成立，求的取值范围；
(3)证明：对
，
.
.(1)若函数
有两个极值点，求的取值范围；(2)若对
，函数恒成立，求的取值范围；(3)证明：对
，.
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解题方法
3 . 已知函数
(1)若恒成立，求的值；
(2)求证：
．
(1)若
恒成立，求的值；(2)求证：
．
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4 . 已知
.
(1)求
的单调区间及极值；
(2)（i）
恒成立，求a的取值范围；
（ii）证明
时，
；
(3)时，
恒成立，求a的取值范围.
.(1)求
的单调区间及极值；(2)（i）
恒成立，求a的取值范围；（ii）证明
时，；(3)
时，恒成立，求a的取值范围.
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5 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的最大值；
(3)若关于的方程
有两个实根
，
，求证：
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的最大值；(3)若关于
的方程有两个实根，，求证：．
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解题方法
6 . 对于函数和
，设
，若存在
使得
，则称和互为“零点相邻函数”.设
，
，且和互为“零点相邻函数”.
(1)求的取值范围；
(2)令
（
为的导函数），分析
与是否互为“零点相邻函数”；
(3)若
，证明：
.
和，设，若存在使得，则称和互为“零点相邻函数”.设，，且和互为“零点相邻函数”.(1)求
的取值范围；(2)令
（为的导函数），分析与是否互为“零点相邻函数”；(3)若
，证明：.
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7 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，判断的单调性；
(2)若存在两个极值点
．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）证明：
时，
．
，其中．(1)当
时，判断的单调性；(2)若
存在两个极值点．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）证明：
时，．
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求在点
处的切线方程；
(2)若恒成立，求的值；
(3)求证：
．
．(1)求
在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求的值；(3)求证：
．
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9 . 已知函数
，且
在
上的最小值为0.
(1)求实数的取值范围；
(2)设函数
在区间
上的导函数为
，若
对任意实数
恒成立，则称函数在区间上具有性质
.
（i）求证：函数在
上具有性质；
（ii）记
，其中
，求证：
.
，且在上的最小值为0.(1)求实数
的取值范围；(2)设函数
在区间上的导函数为，若对任意实数恒成立，则称函数在区间上具有性质.（i）求证：函数
在上具有性质；（ii）记
，其中，求证：.
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2024-06-25更新
|
716次组卷
|
3卷引用：重难点突破06 证明不等式问题（十三大题型）-2
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解题方法
10 . 已知函数
(1)若函数在
内点
处的切线斜率为
，求点的坐标；
(2)①当
时，求
在
上的最小值；
②证明：
．
(1)若函数在
内点处的切线斜率为，求点的坐标；(2)①当
时，求在上的最小值；②证明：
．
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