名校
1 . 已知函数.
(1)当时,证明:;
(2)当时,,求的最大值;
(3)若在区间存在零点,求的取值范围.
(1)当时,证明:;
(2)当时,,求的最大值;
(3)若在区间存在零点,求的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:函数的图象位于直线的下方;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:函数的图象位于直线的下方;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
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2024-04-24更新
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556次组卷
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5卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷(已下线)专题3 导数与函数的零点(方程的根)【讲】(已下线)专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题湖南省衡阳市第一中学2024年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 已知函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数与函数有相同的最小值,求a的值;
(3)证明:对于任意正整数n,(为自然对数的底数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数与函数有相同的最小值,求a的值;
(3)证明:对于任意正整数n,(为自然对数的底数
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2024-04-20更新
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474次组卷
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3卷引用:专题9 利用放缩法证明不等式【练】
4 . 已知,函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求a,b的值;
(2)若方程(e为自然对数的底数)有两个实数根,且,证明:
(1)求a,b的值;
(2)若方程(e为自然对数的底数)有两个实数根,且,证明:
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名校
解题方法
5 . 意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,定义双曲正弦函数,类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系:,②倍元关系:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
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2024-04-18更新
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598次组卷
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5卷引用:江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)模块一 专题6 导数在不等式中的应用B提升卷(高二人教B版)河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题江苏高二专题03导数及其应用广西梧州市、忻城县2024届高中毕业班5月仿真考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若直线是曲线的切线,求实数的值;
(2)若对任意实数恒成立,求的取值范围;
(3)若,且,求实数的最大值.
(1)若直线是曲线的切线,求实数的值;
(2)若对任意实数恒成立,求的取值范围;
(3)若,且,求实数的最大值.
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解题方法
7 . 已知函数 (),.
(1)求函数的极值;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:时,.
(1)求函数的极值;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:时,.
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名校
8 . 已知函数.
(1)讨论的单调区间;
(2)已知,设的两个极值点为,且存在,使得的图象与有三个公共点;
①求证:;
②求证:.
(1)讨论的单调区间;
(2)已知,设的两个极值点为,且存在,使得的图象与有三个公共点;
①求证:;
②求证:.
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解题方法
9 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若,,且,证明:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若,,且,证明:.
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2024-04-15更新
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1426次组卷
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5卷引用:四川省雅安市2024届高三下学期4月联考数学(理)试题
四川省雅安市2024届高三下学期4月联考数学(理)试题(已下线)专题9 利用放缩法证明不等式【练】(已下线)重难点突破06 证明不等式问题(十三大题型)-2广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题湖北省部分学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围.
(2)若函数的两个零点分别是,且,证明:
①随着的增大而减小;
②.
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围.
(2)若函数的两个零点分别是,且,证明:
①随着的增大而减小;
②.
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