1 . 令．则的最大值在如下哪个区间中（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知函数，则（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数
(1)若、在处切线的斜率相等，求的值；
(2)若方程有两个实数根，试证明：;
(3)若方程有两个实数根，试证明：.

4 . 如果函数的导数，可记为．若，则表示曲线，直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积．
(1)若，且，求；
(2)已知，证明：，并解释其几何意义；
(3)证明：，．

5 . 若函数有极值点，且，，则下列说法正确的是（       ）

A．，有	B．，使得
C．	D．

6 . 已知函数，则（        ）

A．当时，是的极小值

B．当时，是的极大值

C．当时，

D．当时，

7 . 已知与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断是否为函数的一个控制函数，并说明理由；
(2)设的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；
(3)设，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．

8 . 关于函数，四名同学各给出一个命题：
甲：在内单调递减；
乙：有两个极值点；
丙：有一个零点；
丁：，.
则给出真命题的是（       ）

A．甲同学

B．乙同学

C．丙同学

D．丁同学

9 . 已知，．
(1)求在处的切线方程；
(2)求证：对于和，且，都有；
(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．

10 . 已知是方程的两个实根，且.
(1)求实数的取值范围；
(2)已知，，若存在正实数，使得成立，证明：.