名校
1 . 已知函数
，其中
，函数
在
上的零点为
，函数
.
(1)证明：
①
;
②函数
有两个零点；
(2)设的两个零点为
，证明：
．
（参考数据：
）
，其中，函数在上的零点为，函数.(1)证明：
①
;②函数
有两个零点；(2)设
的两个零点为，证明：．（参考数据：
）
您最近一年使用：0次
2022-12-16更新
|
1827次组卷
|
4卷引用：T8(华师一附中、湖南师大附中等)2023届高三上学期第一次学业质量评价数学试题
2 . 已知
(1)若
，过点
作曲线
的切线l，求切线l的方程；
(2)若
，
是函数
的两个不同的极值点，求证：
；
(3)
时，
对
恒成立，证明不等式
对任意的正整数n都成立.
(1)若
，过点作曲线的切线l，求切线l的方程；(2)若
，是函数的两个不同的极值点，求证：；(3)
时，对恒成立，证明不等式对任意的正整数n都成立.
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 设
，过
斜率为
的直线与曲线
交于
，
两点（在第一象限，在第四象限）.
(1)若
为
中点，证明：
；
(2)设点
，若
，证明：
.
，过斜率为的直线与曲线交于，两点（在第一象限，在第四象限）.(1)若
为中点，证明：；(2)设点
，若，证明：.
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若是函数的极值点，证明：
；
(2)证明：对于
，存在的极值点，满足
.
.(1)若
是函数的极值点，证明：；(2)证明：对于
，存在的极值点，满足.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知函数
的图像记为曲线
．
(1)过点
作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条．
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）若点
在曲线上，对任意的
，求证：
．
(2)若
对
恒成立，求
的最大值．
的图像记为曲线．(1)过点
作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条．（ⅰ）求
的值；（ⅱ）若点
在曲线上，对任意的，求证：．(2)若
对恒成立，求的最大值．
您最近一年使用：0次
2022-06-03更新
|
912次组卷
|
3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2022届高三下学期6月仿真模拟数学试题
名校
6 . 已知函数
，且正数a，b满足
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若
的零点为，，且m，n满足
，求证：
.（其中
……是自然对数的底数）
，且正数a，b满足(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若
的零点为，，且m，n满足，求证：.（其中……是自然对数的底数）
您最近一年使用：0次
名校
7 . 已知直线l与曲线
相切于点
．证明：
(1)l与曲线恰存在两个公共点
；
(2)
．
相切于点．证明：(1)l与曲线
恰存在两个公共点 ；(2)
．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知数列
和
，
且
，函数
，其中
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若数列各项均为正整数，且对任意的
都有
．求证：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
，其中
为自然对数的底数．
和，且，函数，其中．(1)求函数
的单调区间；(2)若数列
各项均为正整数，且对任意的都有．求证：（ⅰ）
；（ⅱ）
，其中为自然对数的底数．
您最近一年使用：0次
2022-04-07更新
|
922次组卷
|
3卷引用：安徽省滁州市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题
9 . 已知函数
．
(1)若
是的极值点，求a；
(2)若，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当
时，
；②当
时，
．
注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
．(1)若
是的极值点，求a；(2)若
，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．①当
时，；②当时，．注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
您最近一年使用：0次
2022-12-26更新
|
2057次组卷
|
7卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)
2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)湖南省株洲市二中教育集团2023届高三上学期1月期末联考数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）高考新题型-一元函数的导数及其应用重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）
10 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，
(1)若对
，
恒成立，求实数
的值；
(2)在（1）的条件下，
（i）证明：
有三个根
；
（ii）设
，请从以下不等式中任选一个进行证明：
①
；②
.
参考数据：
，
，
，其中为自然对数的底数，(1)若对
，恒成立，求实数的值；(2)在（1）的条件下，
（i）证明：
有三个根；（ii）设
，请从以下不等式中任选一个进行证明：①
；②.参考数据：
，，
您最近一年使用：0次
