1 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若关于x的不等式在区间上有解，求m的取值范围；
(3)证明：.
参考数据：.

2 . 已知函数．
(1)若，求的极值；
(2)若对任意，都成立，求实数m的取值范围；
(3)若有两个极值点，，且，求证：．

3 . 若函数的定义域为，有，使且，则对任意实数k，b，曲线与直线总相切，称函数为恒切函数.
(1)判断函数是否为恒切函数，并说明理由；
(2)若函数为恒切函数.
（i）求实数的取值范围；
（ii）当取最大值时，若函数为恒切函数，记，证明：.
（注：是自然对数的底数.参考数据：）

4 . 已知函数，
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)令函数，求证：．

5 . 已知函数，，下列说法正确的是（       ）

A．函数存在唯一极值点，且

B．令，则函数存在唯一零点

C．若恒成立，则

D．若，，则

6 . 已知函数有两个不同的零点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设函数，为的导函数．
(1)当时，求展开式二项式系数最大的项；
(2)对任意的实数，证明：；
(3)是否存在，使得对，且恒成立？若存在，求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数（）．
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：（，）；
(3)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．

9 . 已知函数的导函数为.
(1)若，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，证明：.

10 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)若函数有3个零点，其中.
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：．