名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：．
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2023-07-15更新
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567次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市东海县第二中学2023-2024学年高三上学期第一次调研测试数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处切线的斜率；
(2)当
时，比较与x的大小；
(3)若函数
，且
（
），证明：
.
.(1)求曲线
在处切线的斜率；(2)当
时，比较与x的大小；(3)若函数
，且（），证明：.
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2023-10-05更新
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545次组卷
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8卷引用：江苏省百校大联考2024届高三上学期10月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若过原点的一条直线
与曲线相切，求切点的横坐标；
(2)若有两个零点
，且
，证明：
①
；
②
.
.(1)若过原点的一条直线
与曲线相切，求切点的横坐标；(2)若
有两个零点，且，证明：①
；②
.
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2022-10-11更新
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1172次组卷
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5卷引用：江苏省苏州中学2023届高三上学期10月阶段质量评估数学试题
名校
4 . 已知函数
（
，
且
），则（ ）
（，且），则（ ）A．当 时， 恒成立 |
B．若有且仅有一个零点，则 |
C．当 时，有两个零点 |
| D．存在，使得有三个极值点 |
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2022-04-28更新
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1167次组卷
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4卷引用：江苏省苏州实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）若
，讨论函数的零点个数；
（2）设
，
是函数的两个零点，证明：
.
.（1）若
，讨论函数的零点个数；（2）设
，是函数的两个零点，证明：.
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2021-08-11更新
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1854次组卷
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8卷引用：江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期8月第二次学情调研数学试题
江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期8月第二次学情调研数学试题江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期第三次调研考试数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题4 函数图象与方程-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
6 . 设函数
，
.
(1)若直线
是曲线的一条切线，求
的值；
(2)证明：①当
时，
；
②
，
.（
是自然对数的底数，
）
，.(1)若直线
是曲线的一条切线，求的值；(2)证明：①当
时，；②
，.（是自然对数的底数，）
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2022-09-19更新
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1125次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题
名校
7 . 已知函数
，
.
(1)证明：
；
(2)若函数的图象与
的图象有两个不同的公共点，求实数
的取值范围.
，.(1)证明：
；(2)若函数
的图象与的图象有两个不同的公共点，求实数的取值范围.
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2022-01-31更新
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1154次组卷
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5卷引用：江苏省连云港高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，直线
与的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，直线与的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，且，证明：.
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2023-12-20更新
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490次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：对任意
，都有
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：对任意
，都有．
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2021-05-28更新
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1756次组卷
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6卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省广州市2021届高三二模数学试题（已下线）4.6 导数的综合运用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练15—证明数列不等式-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
10 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，是函数的两个零点，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，是函数的两个零点，证明：．
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