名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
为两个不相等的实数，且
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
为两个不相等的实数，且，证明：．
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2023-12-15更新
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515次组卷
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2卷引用：江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：当
时，
；
(3)设
为整数，若对于
成立，求的最小值．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：当
时，；(3)设
为整数，若对于成立，求的最小值．
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名校
3 . 已知函数
，则下列结论中正确的是（ ）
，则下列结论中正确的是（ ）| A．函数恒有1个极值点 |
B．当 时，曲线恒在曲线 上方 |
C．若函数有2个零点，则 |
D．若过点 存在2条直线与曲线相切，则 |
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2023-11-22更新
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465次组卷
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3卷引用：江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题
名校
4 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2023-10-13更新
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815次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市楚州中学、新马中学2024届高三上学期期中联考数学试题
2023·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中a为实数.
(1)若，求函数在区间
上的最小值；
(2)若函数在
上存在两个极值点
，
，且
.求证：
.
，其中a为实数.(1)若
，求函数在区间上的最小值；(2)若函数
在上存在两个极值点，，且.求证：.
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2023-05-21更新
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993次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市楚州中学、新马中学2024届高三上学期期中联考数学试题
江苏省淮安市楚州中学、新马中学2024届高三上学期期中联考数学试题江西省宜春市樟树市清江中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023届高三下学期适应性测试(三)数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题
名校
6 . 已知
(1)当时，求
在
处的切线方程；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围；
(3)求证：
，其中
，
．
(1)当
时，求在处的切线方程；(2)当
时，恒成立，求的取值范围；(3)求证：
，其中，．
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名校
7 . 已知函数
（
）.
(1)求函数的单调区间和最值；
(2)若
，且
，证明：
.
（）.(1)求函数
的单调区间和最值；(2)若
，且，证明：.
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2021-11-10更新
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803次组卷
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7卷引用：江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高三上学期期中数学试题湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 微专题集训六 函数的极值与最大(小)值的综合应用（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）山东省临沂第一中学2023-2024学年高三上学期周末强基训练数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若有两个零点，证明：
.
.（1）讨论函数
极值点的个数；（2）若
有两个零点，证明：.
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2021-10-26更新
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532次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
（
为常数）.
（1）若函数
与函数
在处有相同的切线，求实数的值；
（2）若
，且，证明：
；
（3）若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
，（为常数）.（1）若函数
与函数在处有相同的切线，求实数的值；（2）若
，且，证明：；（3）若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2021-09-02更新
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647次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市金湖、洪泽等六校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省淮安市金湖、洪泽等六校2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题（已下线）第14讲 端点恒成立与端点不成立问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
10 . 已知函数
，
，
.
（1）若曲线在点处的切线与
轴垂直，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若关于
的方程
在区间
上有两个不相等的实数根，，证明：
.
，，.（1）若曲线
在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）讨论
的单调性；（3）若关于
的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.
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2021-04-03更新
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2074次组卷
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8卷引用：江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
