解题方法
1 . 如图,对于曲线,存在圆满足如下条件:
①圆与曲线有公共点,且圆心在曲线凹的一侧;
②圆与曲线在点处有相同的切线;
③曲线的导函数在点处的导数(即曲线的二阶导数)等于圆在点处的二阶导数(已知圆在点处的二阶导数等于);
则称圆为曲线在点处的曲率圆,其半径称为曲率半径.
(1)求抛物线在原点的曲率圆的方程;
(2)求曲线的曲率半径的最小值;
(3)若曲线在和处有相同的曲率半径,求证:.
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解题方法
2 . ①在微积分中,求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则,法则中有结论:若函数,的导函数分别为,,且,则
.
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)证明:,.
.
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)证明:,.
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2024-03-21更新
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1232次组卷
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4卷引用:浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期4月期中学习质量检测数学试题(已下线)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
3 . 已知函数.
(1)证明:;
(2)证明当时,存在使.
(1)证明:;
(2)证明当时,存在使.
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名校
4 . 已知是方程的两个实根,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:.
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2023-05-26更新
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1381次组卷
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6卷引用:2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷
2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题(三)(已下线)专题19 导数综合-2
5 . 已知过点可以作曲线的两条切线,切点分别为、,线段的中点坐标为,其中是自然对数的底数.
(1)若,证明:;
(2)若,证明:
(1)若,证明:;
(2)若,证明:
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解题方法
6 . 设,过斜率为的直线与曲线交于,两点(在第一象限,在第四象限).
(1)若为中点,证明:;
(2)设点,若,证明:.
(1)若为中点,证明:;
(2)设点,若,证明:.
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解题方法
7 . 已知时,,则( )
A.当时, | B.当时, |
C.当时, | D.当时, |
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解题方法
8 . 正数列通过以下过程确定:是的最小值,其中.则当时,满足( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 已知.
(1)若存在实数,使得不等式对任意恒成立,求的值;
(2)若,设,证明:
①存在,使得成立;
②.
(1)若存在实数,使得不等式对任意恒成立,求的值;
(2)若,设,证明:
①存在,使得成立;
②.
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2023-04-09更新
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1315次组卷
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4卷引用:浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题
10 . 已知函数.
(1)若是的极值点,求a;
(2)若,分别是的零点和极值点,证明下面①,②中的一个.
①当时,;②当时,.
注:如果选择①,②分别解答,则按第一个解答计分.
(1)若是的极值点,求a;
(2)若,分别是的零点和极值点,证明下面①,②中的一个.
①当时,;②当时,.
注:如果选择①,②分别解答,则按第一个解答计分.
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2022-12-26更新
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2035次组卷
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7卷引用:2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)
2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题湖南省株洲市二中教育集团2023届高三上学期1月期末联考数学试题(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(精讲精练)-1(已下线)专题4 劣构题题型(已下线)高考新题型-一元函数的导数及其应用(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大题型)(练习)