1 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若
恒成立，求实数的取值范围.
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2021-07-09更新
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412次组卷
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2卷引用：浙江省之江教育评价2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
2 . 已知
.
（1）若函数
在
单调递增，求的取值范围；
（2）已知函数
，且不存在
，使
成立，求实数的取值范围.
.（1）若函数
在单调递增，求的取值范围；（2）已知函数
，且不存在，使成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若
，求证：当
时，
.
.（1）若
在上恒成立，求实数的取值范围；（2）若
，求证：当时，.
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2021-06-22更新
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962次组卷
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3卷引用：四川省雅安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
四川省雅安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高二下学期期末适应性质量检测理科数学试题（已下线）专题34 导数中的构造必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
4 . 曲线的曲率定义如下：若
是
的导函数，
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
已知函数
，
，曲线
在点
处的曲率为
．
（1）求实数的值；
（2）对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设方程
在区间
（
）内的根从小到大依次为
，求证：
．
是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率已知函数，，曲线在点处的曲率为．（1）求实数
的值；（2）对任意的
，恒成立，求实数的取值范围；（3）设方程
在区间（）内的根从小到大依次为，求证：．
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名校
5 . 已知函数
，其中
．
(1)若曲线
在
处的切线与直线
平行，求a的值．
(2)若函数在定义域内单调递减，求a的取值范围．
(3)若不等式
对
恒成立，求a的取值范围．
，其中．(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求a的值．(2)若函数
在定义域内单调递减，求a的取值范围．(3)若不等式
对恒成立，求a的取值范围．
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2021-06-01更新
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1415次组卷
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4卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用（基础测评卷）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（基础测评卷）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）北京市清华附中2021届高三考前热身数学试题（已下线）专题03 利用导数研究函数恒成立问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版）（已下线）4.6 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
名校
解题方法
6 . 设实数
，若对任意
，不等式
恒成立，则
的取值范围是（ ）
，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-29更新
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2604次组卷
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6卷引用：突破5.3.2 函数的极值与最值课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）突破5.3.2 函数的极值与最值课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省连云港市2021届高三下学期3.5模数学试题江苏省连云港市2021届高三下学期高考考前一模数学试题内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学（理科）试题（已下线）专题3-2 压轴小题导数技巧：求参 - 2（已下线）专题2-5 函数与导数压轴小题归类-1
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.若不等式
在
上恒成立，则的取值范围为（ ）
，.若不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-12更新
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1500次组卷
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5卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
．
（Ⅰ）设
，求
在
上的最小值；
（Ⅱ）若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围．
．（Ⅰ）设
，求在上的最小值；（Ⅱ）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
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2021-05-12更新
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733次组卷
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3卷引用：江西省上饶市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 定义：函数
，
的定义域的交集为
，
，若对任意的
，都存在
，使得
，
，
成等比数列，
，
，
成等差数列，那么我们称，为一对“
函数”，已知函数
，
，．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若
，对任意的
，，
为一对“函数”，求证：
．（
为自然对数的底数）
，的定义域的交集为，，若对任意的，都存在，使得，，成等比数列，，，成等差数列，那么我们称，为一对“函数”，已知函数，，．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）若
，对任意的，，为一对“函数”，求证：．（为自然对数的底数）
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2021-05-11更新
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1389次组卷
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6卷引用：专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
（已下线）专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）浙江省嘉兴市六校2021届高三下学期5月联考数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期第一次月度检测数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）（已下线）专题4.14—导数大题（构造函数证明不等式1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
10 . 已知函数
（m是常数，
）．
（1）试讨论关于x的方程
解的个数；
（2）当
时，若对任意的
恒成立，求正实数的最大值．
（m是常数，）．（1）试讨论关于x的方程
解的个数；（2）当
时，若对任意的恒成立，求正实数的最大值．
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2021-05-02更新
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483次组卷
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2卷引用：江苏省苏州实验中学教育集团2020-2021学年高二下学期期中数学试题
