名校
1 . 已知
，
．
(1)讨论
的单调性及极值点个数；
(2)设
，若
在
上恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)讨论
的单调性及极值点个数；(2)设
，若在上恒成立，求实数a的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
，求
的极值；
(2)若对任意
，
都成立，求实数m的取值范围；
(3)若
有两个极值点
，
，且
，求证：
．
．(1)若
，求的极值；(2)若对任意
，都成立，求实数m的取值范围；(3)若
有两个极值点，，且，求证：．
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名校
解题方法
3 . 意大利画家达
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数
的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为
，把
称为“双曲正弦函数”，记
，易知
．
(1)证明：（i）当
时，
；
（ii）当时，
；
(2)证明：
．
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为，把称为“双曲正弦函数”，记，易知．(1)证明：（i）当
时，；（ii）当
时，；(2)证明：
．
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名校
4 . 已知函数
.
(1)若方程
有两解，求实数
的取值范围；
(2)若对任意的，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若方程
有两解，求实数的取值范围；(2)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-08-19更新
|
495次组卷
|
3卷引用：河北省唐山市百师联盟2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷
5 . 已知函数
.
(1)若
（e为自然对数的底数），求函数的极值；
(2)若
，函数
有两个零点
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
（e为自然对数的底数），求函数的极值；(2)若
，函数有两个零点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)比较
与0.33的大小，并加以证明；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：当
时，
.
.(1)比较
与0.33的大小，并加以证明；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：当
时，.
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7 . 已知函数
，
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)证明：对
，
恒成立（
为的导数）；
(3)设
，证明：
（
）.
，.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)证明：对
，恒成立（为的导数）；(3)设
，证明：（）.
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2024-07-26更新
|
481次组卷
|
2卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2023-2024学年高二下学期5月月考（期中）数学试题
8 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
恒成立时，判断的零点个数．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
恒成立时，判断的零点个数．
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2024-07-21更新
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230次组卷
|
3卷引用：甘肃省2023-2024学年高二下学期教学质量统一检测数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)对任意的
恒成立，求的值；
(3)证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)对任意的
恒成立，求的值；(3)证明：
.
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名校
解题方法
10 . 已知
，函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若恒成立，求a的取值范围；
(3)设集合
，对于正整数m，集合
，记
中元素的个数为
，求数列
的通项公式.
，函数.(1)当
时，证明：；(2)若
恒成立，求a的取值范围；(3)设集合
，对于正整数m，集合，记中元素的个数为，求数列的通项公式.
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