名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)若对时,,求正实数a的最大值;
(2)证明:;
(3)若函数的最小值为m,证明:方程有唯一的实数根,(其中是自然对数的底数)
(1)若对时,,求正实数a的最大值;
(2)证明:;
(3)若函数的最小值为m,证明:方程有唯一的实数根,(其中是自然对数的底数)
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2023-04-12更新
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1734次组卷
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5卷引用:四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(理)试题浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题(已下线)模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)当时,证明:当时,;
(2)当时,恒成立,求a的取值范围.
(1)当时,证明:当时,;
(2)当时,恒成立,求a的取值范围.
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2023-04-12更新
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1385次组卷
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5卷引用:江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省保定市2023届高三一模数学试题重庆市2023届高三考前押题数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题(二)(已下线)专题19 导数综合-2
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解题方法
3 . 设函数.
(1)若函数在定义域内存在减区间,求m的范围;
(2)若不等式恒成立,证明:.
(1)若函数在定义域内存在减区间,求m的范围;
(2)若不等式恒成立,证明:.
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解题方法
4 . 已知函数的图象在处的切线方程为.
(1)求,的值及的单调区间.
(2)已知,是否存在实数,使得曲线恒在直线的上方?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求,的值及的单调区间.
(2)已知,是否存在实数,使得曲线恒在直线的上方?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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2023-04-10更新
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626次组卷
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6卷引用:福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)讨论的极值点个数;
(2)若,为的两个极值点,证明:.
(1)讨论的极值点个数;
(2)若,为的两个极值点,证明:.
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6 . 已知函数,其中,是自然对数的底数.
(1)若,证明:当时,;当时,.
(2)设函数,若是的极大值点,求实数的取值范围.
(参考数据: )
(1)若,证明:当时,;当时,.
(2)设函数,若是的极大值点,求实数的取值范围.
(参考数据: )
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2023-04-04更新
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654次组卷
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3卷引用:江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题
7 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)证明:.
(1)求的单调区间;
(2)证明:.
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2023-04-03更新
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542次组卷
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3卷引用:山东省名校联盟2022-2023学年高二下学期质量检测联合调考数学试题B2
名校
8 . 已知函数.
(1)若,,求实数a的取值范围;
(2)设是函数的两个极值点,证明:.
(1)若,,求实数a的取值范围;
(2)设是函数的两个极值点,证明:.
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2023-03-29更新
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2907次组卷
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8卷引用:江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题(已下线)押新高考第22题 导数综合解答题(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题07导数及其应用(解答题)江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 已知,函数,.
(1)若,求证:在上是增函数;
(2)若存在,使得对于任意的成立,求最大的整数的值.
(1)若,求证:在上是增函数;
(2)若存在,使得对于任意的成立,求最大的整数的值.
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2023-03-26更新
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677次组卷
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4卷引用:江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省宜宾市2023届高三下学期第二次诊断性测试理科数学试题(已下线)专题20利用导数研究不等问题(已下线)重难点突破10 利用导数解决一类整数问题(四大题型)
10 . 已知
(1)若,过点作曲线的切线l,求切线l的方程;
(2)若,是函数的两个不同的极值点,求证:;
(3)时,对恒成立,证明不等式对任意的正整数n都成立.
(1)若,过点作曲线的切线l,求切线l的方程;
(2)若,是函数的两个不同的极值点,求证:;
(3)时,对恒成立,证明不等式对任意的正整数n都成立.
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