1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)对于，使得，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．若不等式至少有个正整数解，则

B．当时，

C．过点作函数图象的切线有且只有一条

D．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是

3 . 已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）、，使得不等式成立，求的取值范围；
（3）不等式在上恒成立，求整数的最大值.

4 . 已知函数，，是函数的极值点，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴平行，求；
（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范围；
（3）写出所有可能的零点个数及相应的的取值范围.（请直接写出结论）

6 . 已知函数.
（1）若曲线与直线在处相切.
①求的值；
②求证：当时，；
（2）当且时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，，其中为自然对数的底数，.
（1）求证：；
（2）若对于任意，恒成立，求的取值范围；
（3）若存在，使，求的取值范围.

8 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

9 . 已知为实数，函数，函数．
（1）当时，令，求函数的极值；
（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．