1 . 1557年，英国数学家列科尔德首先使用符号“”表示相等关系，在莱布尼茨和其他数学家的共同努力下，这一符号才逐渐被世人所公认．1631年，英国数学家哈里奥特开始采用符号“”与“”，分别表示“大于”与“小于”，这就是我们使用的不等号．以上内容是某校数学课外兴趣小组在研究数学符号发展史时查阅到的资料，并组织小组成员研究了如下函数与不等式的综合问题：已知函数，，若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是______．

2 . 定义在上的函数的导函数为，对任意，，都有恒成立，则下列结论成立的是（       ）

A．当为偶数时，在上为增函数

B．当为偶数时，存在使得

C．当为奇数时，在上为增函数

D．当为奇数时，存在使得

3 . 已知函数，，则下列选项中正确的有（        ）

A．当时，函数和在处的切线互相垂直

B．若函数在内存在单调递减区间，则

C．函数在内仅有一个零点

D．若存在，使得成立，则

4 . 设是定义域均为的三个函数.是的一个子集.若对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”.
(1)若和是关于的“对称函数”，求；
(2)已知是关于的“对称函数”.且对任意，存在，使得，求实数的取值范围；
(3)证明：对任意，存在唯一的，使得和是关于的“对称函数”.

5 . 若定义在区间上的函数，其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数为区间上的“曲折函数”，“现已知函数.
(1)证明：是上的“曲折函数”；
(2)设，证明：，使得对于，均有.

6 . 对于定义在上的函数，若存在，使得，则称为的一个不动点．设函数，已知为函数的不动点．
(1)求实数的取值范围；
(2)若，且对任意满足条件的成立，求整数的最大值．
（参考数据：，，，，）

7 . 已知函数，.（       ）

A．若曲线在点处的切线方程为，且过点，则，

B．当且时，函数在上单调递增

C．当时，若函数有三个零点，则

D．当时，若存在唯一的整数，使得，则

8 . 已知函数，.
(1)若是函数的极小值点，讨论在区间上的零点个数.
(2)英国数学家泰勒发现了如下公式：

这个公式被编入计算工具，计算足够多的项时就可以确保显示值的精确性.
现已知，
利用上述知识，试求的值.

9 . 我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值，为了实际应用，本题中取的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为，其在处的切线为，现计划再建一条总干线，其中m为待定的常数．
注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．
(1)求出的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方；
(2)在直角坐标系中，设直线，计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区，两条运货总干线、分别在各自的区域内，即曲线上的点不能越过直线，求实数m的取值范围．

10 . 已知函数，点分别在函数的的图像上，为坐标原点，则下列命题正确的是（       ）

A．若关于的方程在上无解，则

B．存在关于直线对称

C．若存在关于轴对称，则

D．若存在满足，则