1 . 已知，则使不等式能成立的正整数的最大值为__________．

2 . 若，则实数最大值为______.

3 . 若，使，则实数m的取值范围为___________.

4 . 已知e是自然对数的底数．若，使，则实数m的取值范围为__________．

5 . 若，，，对任意，总存在唯一的，使得成立，则实数a的取值范围____________．

6 . 已知，若存在实数使不等式成立，则m的最大值为_______．

7 . 已知函数，则_____；若直线（）与函数的图象有交点，则的取值范围为______.

8 . 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：
①与有“隔离直线”；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）

9 . 已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是______.

10 . 设a，b是正实数，函数，.若存在，使成立，则的取值范围为_________.