名校
1 . 已知,函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,设的导函数为,若恒成立,求证:存在,使得;
(3)设,若存在,使得,证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,设的导函数为,若恒成立,求证:存在,使得;
(3)设,若存在,使得,证明:.
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7日内更新
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212次组卷
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4卷引用:天津市部分区2023届高三二模数学试题
天津市部分区2023届高三二模数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题(三)新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题6 导数与零点偏移【练】
名校
解题方法
2 . 定义:函数满足对于任意不同的,都有,则称为上的“类函数”.
(1)若,判断是否为上的“2类函数”;
(2)若为上的“3类函数”,求实数a的取值范围;
(3)若为上的“2类函数”,且,证明:,,.
(1)若,判断是否为上的“2类函数”;
(2)若为上的“3类函数”,求实数a的取值范围;
(3)若为上的“2类函数”,且,证明:,,.
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2024-06-04更新
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341次组卷
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2卷引用:山东省滨州市2024届高三下学期二模数学试题
3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知,函数,.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:存在唯一的极值点;
(3)若存在,使得对任意成立,求实数的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:存在唯一的极值点;
(3)若存在,使得对任意成立,求实数的取值范围.
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5 . 设,满足.
(1)证明:若,则当时,.
(2)若存在满足,证明.
(1)证明:若,则当时,.
(2)若存在满足,证明.
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名校
6 . 已知函数.
(1)当时,求在处的切线的斜率;
(2)当时,求函数的单调递增区间;
(3)记函数的图像为曲线,设点是曲线上两个不同点,如果曲线上存在,满足:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在中值相依切线,说明理由.
(1)当时,求在处的切线的斜率;
(2)当时,求函数的单调递增区间;
(3)记函数的图像为曲线,设点是曲线上两个不同点,如果曲线上存在,满足:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在中值相依切线,说明理由.
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2024-01-17更新
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426次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
名校
7 . 已知函数和函数有相同的最大值.
(1)求a的值;
(2)设集合,(b为常数).证明:存在实数b,使得集合中有且仅有3个元素.
(1)求a的值;
(2)设集合,(b为常数).证明:存在实数b,使得集合中有且仅有3个元素.
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名校
8 . 已知函数.
(1)当时,存在,使得,求M的最大值;
(2)已知m,n是的两个零点,记为的导函数,若,且,证明:.
(1)当时,存在,使得,求M的最大值;
(2)已知m,n是的两个零点,记为的导函数,若,且,证明:.
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2023-12-20更新
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480次组卷
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4卷引用:江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知.
(1)求函数的极值;
(2)求证:对任意正整数n,有;
(3)记,求整数a,使得.
(1)求函数的极值;
(2)求证:对任意正整数n,有;
(3)记,求整数a,使得.
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2023高三·全国·专题练习
10 . 设函数.
(1)已知函数在定义域内为增函数,求a的取值范围;
(2)设,对于,总存在,使成立,求实数的取值范围.
(1)已知函数在定义域内为增函数,求a的取值范围;
(2)设,对于,总存在,使成立,求实数的取值范围.
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