1 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线的斜率；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)记函数的图像为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由．

2 . 设函数．
(1)已知函数在定义域内为增函数，求a的取值范围；
(2)设，对于，总存在，使成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：．

4 . 已知函数.
(1)当时，证明函数只有一个零点.
(2)若存在，使不等式成立，求的取值范围.

5 . 已知函数，．
(1)求的单调区间与最值；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，．
(1)讨论函数的极值；
(2)当时，若存在q，使得不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与直线：垂直，求；
(2)若对，存在，使得有解，求的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，，求的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围.

10 . 已知，其中．
(1)请利用的导函数推出导函数，并求函数的递增区间；
(2)若曲线在点处的切线与曲线在点的切线平行，求（化简为只含的代数式）；
(3)证明：当时，存在直线，使得既是的一条切线，也是的一条切线．