1 . （本题满分１４分）已知函数，,．
（1）若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；
（2）若，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记,求函数在区间上的最小值．

2 . 已知常数,函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.

3 . 已知函数，（其中为常数）；
（Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值；
（Ⅱ）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．

4 . 设函数（），.
（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；
（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；
（3）当，时，求函数在区间上的最小值.

5 . 已知函数
（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；
（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；
（3）若对任意的，均有，求的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）当时，求证：函数在上单调递增；
（2）若函数有三个不同的零点，求的值．

7 . 已知函数为自然对数的底数）
（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；
（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知是函数的极值点．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，函数有两个零点，求实数的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间与最值；
（2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围； （其中为自然对数的底数）
（3）如果函数的图象与轴交于两点、，且，求证：（其中，是的导函数，正常数、满足，）.

10 . 已知函数，∈．
（1）当＝0时，求曲线在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）当函数在（0，4）上有唯一的零点时，求实数的取值范围．