1 . 已知函数
.
(1)设
，证明：当
时，过原点O有且仅有一条直线与曲线
相切；
(2)若函数
有两个零点，求a的取值范围.
.(1)设
，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切；(2)若函数
有两个零点，求a的取值范围.
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2 . 设
．
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意的
，关于
的方程
有两个不相等的实数解，求
的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若对任意的
，关于的方程有两个不相等的实数解，求的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)若
，当
时，证明：
．
(2)若
，证明：恰有一个零点．
．(1)若
，当时，证明：．(2)若
，证明：恰有一个零点．
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2024-02-29更新
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2748次组卷
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6卷引用：四川省雅安市雅安中学等校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
4 . 已知
，
分别是函数
和
的零点，且
，
，则
______ ．
，分别是函数和的零点，且，，则
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2024-02-29更新
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540次组卷
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4卷引用：四川省雅安市雅安中学等校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，求
过点
的切线方程；
(2)若在其定义域上没有零点，求
的取值范围.
.(1)若
，求过点的切线方程；(2)若
在其定义域上没有零点，求的取值范围.
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名校
6 . 函数
的图象与直线
的交点个数为__________ .
的图象与直线的交点个数为
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名校
7 . 已知函数
，
.
(1)若函数
只有一个零点，求实数
的取值所构成的集合；
(2)已知
，若
，函数
的最小值为
，求的值域.
，.(1)若函数
只有一个零点，求实数的取值所构成的集合；(2)已知
，若，函数的最小值为，求的值域.
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2024-01-26更新
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520次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
，求证：当时，
恰有两个零点.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
，求证：当时，恰有两个零点.
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2024-01-24更新
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874次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题
四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）5.3.1函数的单调性 第二练 强化考点训练
9 . 设函数
(e为自然对数的底数)，函数
与函数
的图象关于直线
对称.
(1)设函数
，若
时，
恒成立，求
的取值范围；
(2)证明：与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数.
(e为自然对数的底数)，函数与函数的图象关于直线对称.(1)设函数
，若时，恒成立，求的取值范围；(2)证明：
与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数.
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10 . 设函数
（
为自然对数的底数）
(1)求在
处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)证明：有且仅有两个零点
，且
．
（为自然对数的底数）(1)求
在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；(2)证明：
有且仅有两个零点，且．
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2024-01-09更新
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637次组卷
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3卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（文）试题
四川省南充市2024届高三一模数学（文）试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
