1 . 已知函数
.
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）求证：对任意的
，
只有一个零点.
.（1）若
，求函数的单调区间；（2）求证：对任意的
，只有一个零点.
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2021-07-03更新
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978次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学（理）试题
贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学（理）试题全国Ⅱ卷2021届高三高考数学（理）仿真模拟试题（已下线）专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2021-2022学年高三上学期9月月考数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
2 . 已知函数
，
为函数的导数，证明：
（Ⅰ）在区间
上存在唯一极大值点；
（Ⅱ）在区间
上有唯一零点.
，为函数的导数，证明：（Ⅰ）
在区间上存在唯一极大值点；（Ⅱ）
在区间上有唯一零点.
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2021-05-28更新
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626次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2021届高三二模数学（理）试题
3 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）判断是否有零点.若有，求出零点个数；若没有，请说明理由.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）判断
是否有零点.若有，求出零点个数；若没有，请说明理由.
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名校
4 . 已知函数f（x）＝
lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x1，x2（x1＜x2）．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求证：
lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x1，x2（x1＜x2）．（1）求实数m的取值范围；
（2）求证：
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2021-04-03更新
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751次组卷
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5卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试数学(理)试题
【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试数学(理)试题2017届广西桂林市、崇左市、百色市高三下学期第一次联合模拟（一模）考试理数试卷 2020届吉林省白城四中高三网上模拟考理科数学试题（已下线）黄金卷13 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）求的最值；
（2）若函数有两个零点
.
①求a的取值范围.
②证明：
.
.（1）求
的最值；（2）若函数
有两个零点.①求a的取值范围.
②证明：
.
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2021-03-30更新
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225次组卷
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2卷引用：贵州省2021届高三3月份高考数学（理）模拟试题
名校
6 . 已知函数
，（
），
是的导函数．
（1）若在
上单调递增，求
的取值范围；
（2）设
，证明：当
时，
有且仅有两个零点．
，（），是的导函数．（1）若
在上单调递增，求的取值范围；（2）设
，证明：当时，有且仅有两个零点．
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2021-03-27更新
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300次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市 2021届高三第一次模拟数学（文）试题
7 . 已知函数
，
是的导函数.
（1）若在
上单调递增，求的取值范围；
（2）证明：存在
，使得在
上有唯一零点.
，是的导函数.（1）若
在上单调递增，求的取值范围；（2）证明：存在
，使得在上有唯一零点.
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解题方法
8 . 已知函数
有两个零点
，
.
（1）求a的取值范围；
（2）求证：
.
有两个零点，.（1）求a的取值范围；
（2）求证：
.
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2021-01-29更新
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3168次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市2021届高三上学期期末检测考试数学（理）试题
贵州省贵阳市2021届高三上学期期末检测考试数学（理）试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测（二）文科数学试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题
9 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若过点
可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）若过点
可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.
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2020-12-01更新
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939次组卷
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4卷引用：贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试文科数学试题2020.11（扫描版，）
贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试文科数学试题2020.11（扫描版，）（已下线）专题14 导数的定义与运算-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析江苏省南通市启东市吕四中学2020-2021学年高二下学期第一次质量抽测数学试题北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
10 . 已知函数
．
（1）若
，讨论函数的单调性，并判断是否存在极值，若存在，则求出极值，若不存在，试说明理由；
（2）若函数存在两个零点，求实数
的取值范围．
．（1）若
，讨论函数的单调性，并判断是否存在极值，若存在，则求出极值，若不存在，试说明理由；（2）若函数
存在两个零点，求实数的取值范围．
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