1 . 已知函数（）
（1）求的最小值；
（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；
（3）证明：对任意给定的，总存在正数，使得当时，恒有.

2 . 定义在上的函数及二次函数满足：，且.
（1）求和的解析式；
（2）对于、，恒有成立，求实数的取值范围；
（3）设，讨论关于的方程的实数解的个数情况.

3 . 已知函数.
（1）当时，求证：若，则；
（2）当时，试讨论函数的零点个数.

4 . 已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
（I）若，当时，求的单调递减区间；
（II）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围．

6 . 设函数.
（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；
（Ⅱ）证明：当时.

7 . 设
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：在内有且仅有一个零点（记为），且.

8 . 设函数， ．
（1）求的单调区间和极值；
（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

9 . 已知函数
（1）若函数在内没有极值点，求实数a的取值范围；
（2）若a=1时函数有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；
（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

10 . 设函数.
（1）当时，在上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（3）是否存在常数m，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.