1 . （1）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径.
①如图，在以O圆心、半径为2的圆O中，和是圆O的弦，其中，，求弦的长；
②在中，若是钝角，求证：；

（2）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示c.

2 . 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5sin（B），c=5且O为△ABC的外心，G为△ABC的重心，则OG的最小值为

A．1

B．

C．1

D．

3 . 如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时15km的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km，且与海岸距离为45km的海上B处有一艘划艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.

（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
（2）求划艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.
（3）若划艇每小时最快行驶11.25km，划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？

4 . 已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是______.

5 . 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴．
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角、、所对的边分别为、、，且，，若角满足，求的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有个零点，求常数与的值．

6 . 已知是外接圆的圆心，若且，则_______．(的角所对边分别为，外接圆半径为，有)

7 . 在中,已知,,,为线段上的点,且,则的最大值为________.

8 . （原创）在非直角中，为上的中点，且，为边上一点，，，则的面积的最大值为__________．（其中表示的面积）

9 . 一台风中心于某天中午12：00在港口的正南方向，距该港口千米的海面处形成（如图），并以每小时千米的速度向北偏东方向上沿直线匀速运动，距台风中心千米以内的范围将受到台风的影响，请建立适当的坐标系.

（1）当台风中心离港口距离最近时，求该台风所影响区域的边界曲线方程；
（2）若港口于当天下午17：00开始受到此台风的影响，（i）求的值；（ii）求港口受该台风影响持续时间段的长.