1 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

2 . 欧几里得在《几何原本》中，以基本定义､公设和公理作为全书推理的出发点.其中第卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路：如图，中，，四边形､､都是正方形，于点，交于点.先证与全等，继而得到矩形与正方形面积相等；同理可得到矩形与正方形面积相等；进一步定理可得证.在该图中，若，则________.

3 . 用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，．

4 . 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，，，证明：.

5 . 如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮，用一条足够长的绳子跨过它们，并在两端分别挂有质量为和物体，另在两滑轮中间的一段绳子的点O处悬挂质量为m的另一物体，已知，且系统保持平衡（滑轮半径、绳子质量均忽略不计）．求证：

（1）为定值；
（2）．

6 . 已知向量，，满足，，求证：为等边三角形．

7 . △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，证明：△ABC是直角三角形．

8 . 在中已知a＝2bcosC，求证：为等腰三角形.

9 . 如图一，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，请根据以下信息，处理问题（1）和（2）.信息一：为坐标原点，，若将顺时针旋转得到向量，则，且；信息二：与的夹角记为，与的夹角记为，则；信息三：；信息四：，叫二阶行列式.

（1）求证：，（外层“”表示取绝对值）；
（2）如图二，已知三点，，，试用（1）中的结论求的面积.

10 . 在中，求证：
（1）；
（2）.