1 . 如图，正方形的边长为1，P，Q分别为线段上的动点，则以下说法正确的是（        ）

A．当P、Q分别为线段中点时，的值为

B．当时，的最小值为

C．当的周长为2时，

D．当时，的取值范围为

2 . 已知函数，恰好存在4个不同的正数，使得，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 生物研究小组观察发现，某地区一昆虫种群数量在8月份随时间（单位：日，）的变化近似地满足函数，且在8月1日达到最低数量700，此后逐日增长并在8月7日达到最高数量900，则（       ）

A．

B．

C．8月17日至23日，该地区此昆虫种群数量逐日减少

D．8月份中，该地区此昆虫种群数量不少于850的天数为13天

4 . 在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射点的纬度，为当地的纬度值，约定北纬为正值，南纬为负值，那么这三个量满足．某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，则第x天的太阳直射点的纬度y近似满足，初始时间为，定义从某年春分到次年春分为一个回归年，一个回归年以365天计算．
   
(1)求的值；
(2)已知莆田某小区的纬度为，该小区内有A，B两幢楼房，A在B的正南方向，国家工程建设标准用楼间距保障采光权，其中楼间距前楼高两楼距，已知A，B间的楼间距1.34，求一个回归年中B楼底层能被正午太阳光照射到的天数．参考数据

5 . 声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为.设声音的函数为,音的响度与的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是，纯音乙的函数解析式是，则下列说法正确的有（       ）

A．纯音乙的响度与ω无关

B．纯音乙的音调与ω无关

C．若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则

D．复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大

6 . 筒车（chinese noria）亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图．水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为，筒车直径为，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要，如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置距水面的距离为．
      
(1)盛水筒A经过后距离水面的高度为h（单位：m），求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数的解析式；
(2)盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值（结果用含的代数式表示），及此时对应的t．
（参考公式：，）

7 . 某简谐运动在一个周期内的图象如图所示，下列判断正确的有（       ）

   

A．该简谐运动的振幅是

B．该简谐运动的初相是

C．该简谐运动往复运动一次需要

D．该简谐运动往复运动25次

8 . 某校数学兴趣小组在研究函数最值的过程中，获得如下研究思路：求函数的最大值时，可以在平面直角坐标系中把看成的图象与直线在相同横坐标处的“高度差”，借助“高度差”探究其最值.借鉴该小组的研究思路，记在上的最大值为M，当M取最小值时，____________，____________.

9 . 在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．受潮汐影响，港口的水深也会相应发生变化．下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的大致关系：

假设4月份的每一天水深与时间的关系都符合上图所示．
(1)请运用函数模型，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；
(2)根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．
①求该船可以进港的时间段；
②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．

10 . 为了响应国家改善民生、给老百姓创造更好的生活环境的号召，某地的南湖公园准备再建一个花坛，种植花卉以供老百姓观赏．花坛的设计图如图所示，与的长均为20米，，．

(1)如果，求的长；
(2)新建花坛的周长的最大值是多少？