1 . （1）求证：是函数的最小正周期；
（2）已知都是实数，求证：，并且等式成立的充要条件是.

2 . 已知正的边长为，内切圆圆心为，点满足.
（1）求证：为定值；
（2）把三个实数，，的最小值记为，b，c}，若，求的取值范围；
（3）若，，求当取最大值时，的值.

3 . 如图，的顶点A，B分别在x轴的非负半轴，y轴的非负半轴上，，.

(1)求点C到y轴的距离的最大值；
(2)设点M为斜边BC的中点，证明：.

4 . （1）已知实数，若函数满足，问：这样的函数是否存在? 若存在，写出一个；若不存在，说明理由；
（2）写出三次函数，使得，对一切实数成立，求时，的最大值和取最大值时的值；
（3）设，函数，记M为在区间[t，t+2]上的最大值，当变化时，记m(t)为M的最小值.
①证明：m(t)的值是与t无关的常数（记为m）
②求m的值.

5 . 对，定义．
（1）求的最小值；
（2），有恒成立，求A的最大值；
（3）求证：不存在，且m＞n，使得为恒定常数．

6 . 已知集合，称为的第 个分量.对于的元素，定义 与的两种乘法分别为：


给定函数，定义上的一种变换.
（1）设，求和；
（2）设，对于，设，对任意且，定义
①当时，求证：中为0的分量个数不可能是2个；
②若的任一分量都只能取或，设的第1个分量为，求的最小正周期的最小值，并求出此时所有的.

7 . 定义向量 的“伴随函数”为； 函数 的“伴随向量”为.
（1）写出的“伴随函数”，并直接写出的最大值；
（2）写出函数的“伴随向量”为，并求；
（3）已知，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为，
①若，，求的值；
②求证：向量的充要条件是.

8 . 若定义域为的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质．
（1）设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由；
（2）设函数的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；
（3）设函数具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：．

9 . 给定.若共取有限个不同值，证明：x，.

10 . 在平面直角坐标系中，直线，
，，，
（）.
（1）证明直线和过同一个定点，并求到直线的距离；
（2）若与交于点，与交于点，记，，求的最大值．