名校
解题方法
1 . 已知函数
的部分图象如图1所示，
、
分别为图象的最高点和最低点，过作
轴的垂线，交轴于
，点
为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时
，则
______ .
①
；
②图2中，
；
③图2中，过线段
的中点且与垂直的平面与轴交于点；
④图2中，
是
及其内部的点构成的集合.设集合
，则
表示的区域的面积大于
.
其中所有正确结论的序号是______ .
的部分图象如图1所示，、分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则
①
；②图2中，
；③图2中，过线段
的中点且与垂直的平面与轴交于点；④图2中，
是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于.其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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2163次组卷
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11卷引用：北京市东城区2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
为正方体
表面上的一动点，且满足
，则动点运动轨迹的周长为__________ .
为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为
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2022-01-30更新
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2964次组卷
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13卷引用：湖南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
湖南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练 (二)-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）青海省海东市2022届高考一模数学（理）试题（已下线）5.1 三角函数的定义（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-2（已下线）专题5 综合闯关（提升版）河北省献县求是学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-2（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3
2023·北京·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知集合
.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：
；
②在阴影部分任取一点
，则到坐标轴的距离小于等于3；
③阴影部分的面积为
；
④阴影部分的内外边界曲线长为.
其中正确的有__________ .
.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：
；②在阴影部分任取一点
，则到坐标轴的距离小于等于3；③阴影部分的面积为
；④阴影部分的内外边界曲线长为
.其中正确的有
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2023-05-31更新
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1352次组卷
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7卷引用：北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题
（已下线）北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数（B素养提升卷）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 圆的压轴题（2）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）（已下线）FHsx1225yl197（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1
解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系
中放置着一个边长为1的等边三角形
，且满足
与轴平行，点在轴上.现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动，设顶点
的轨迹方程是
，则
的最小正周期为______ ；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为______ .
中放置着一个边长为1的等边三角形，且满足与轴平行，点在轴上.现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动，设顶点的轨迹方程是，则的最小正周期为在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为
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名校
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为
为体对角线
的三等分点，动点在三角形
内，且三角形
的面积
，则点的轨迹长度为___________ .
的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为
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2022-03-24更新
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2011次组卷
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9卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性考试数学试题
江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性考试数学试题四川省南充市2022届高考适应性考试(二诊)理科数学试题山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）5.1 三角函数的定义（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估（12月月考）数学试卷山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知直四棱柱，
，底面
为平行四边形，侧棱
底面，以
为球心，半径为2的球面与侧面
的交线的长度为___________ .
，，底面为平行四边形，侧棱底面，以为球心，半径为2的球面与侧面的交线的长度为
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2022-09-24更新
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1859次组卷
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6卷引用：福建省福州高级中学2021-2022学年高二下学期第四学段（期末）考试数学试题
福建省福州高级中学2021-2022学年高二下学期第四学段（期末）考试数学试题（已下线）第36讲 空间几何体内接棱锥体积最大及与球有关截面问题四川省成都市实验外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题11-15陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题专题08基本立体图形与直观图
名校
7 . 如图是一座山峰的示意图，山峰大致呈圆锥形，峰底呈圆形，其半径为
，峰底A到峰顶S的距离为
，B是山坡
上一点，且
，
．为了发展当地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路．若从A出发沿着这条公路到达B的过程中，要求先上坡，后下坡．则当公路长度最短时，
的取值范围为__________ ．
，峰底A到峰顶S的距离为，B是山坡上一点，且，．为了发展当地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路．若从A出发沿着这条公路到达B的过程中，要求先上坡，后下坡．则当公路长度最短时，的取值范围为
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8 . 如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________ 轮，此时点A走过的路径的长度为___________ .
（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了
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2022-03-18更新
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1164次组卷
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7卷引用：浙江省金丽衢十二校、七彩阳光联盟2022届高三下学期3月阶段性联考数学试题
浙江省金丽衢十二校、七彩阳光联盟2022届高三下学期3月阶段性联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题广东省揭阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）5.1 三角函数的定义（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）湖北省武昌实验中学2023届高考适应性考试数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省雅安市天立高级中学2023届高三上学期9月月考数学（理）试题
名校
9 . 如图，是两个齿轮传动的示意图，已知左右两个齿轮的半径分别为
和
，两齿轮中心在同一水平线上，距离为
，标记初始位置点为左齿轮的最右端，点为右齿轮的最上端，试问在履带带动齿轮转动过程中
两点之间距离的最小值为____________ .
和，两齿轮中心在同一水平线上，距离为，标记初始位置点为左齿轮的最右端，点为右齿轮的最上端，试问在履带带动齿轮转动过程中两点之间距离的最小值为
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解题方法
10 . 为创建全国文明城市，上饶市政府决定对某小区内一个近似半圆形场地进行改造，场地如图，以O为圆心，半径为一个单位，现规划出以下三块场地，在扇形AOC区域铺设草坪，
区域种花，
区域养殖观赏鱼，若
，且使这三块场地面积之和最大，则
___________ .
区域种花，区域养殖观赏鱼，若，且使这三块场地面积之和最大，则
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