1 . 设，函数的最小正周期为π，且图象向左平移后得到的函数为偶函数．
(1)求解析式．
(2)若，求在上的单调递增区间．

2 . 已知函数
(1)若且的最大值为，求函数在上的单调递增区间；
(2)若，函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
(3)已知的一条对称轴方程为，令，存在常数，使得函数为偶函数，求最小的正数的值.

3 . 已知函数．
(1)设，函数是偶函数，求的值；
(2)若在区间上恰有三条对称轴，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数的图像相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右平移个单位，所得函数为奇函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)设函数的零点为，求.

5 . 设为常数，函数（）．
(1)设，求函数的单调区间及周期；
(2)若函数为偶函数，求此函数的值域．

6 . 已知函数（）．用五点法画在区间上的图象时，取点列表如下：
(1)求的解析式；
(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图像．若为偶函数，求的最小值；
(3)在中，角所对的边分别为，若，求周长的最大值．

7 . 若函数，且为偶函数.
(1)求的值；
(2)设函数，求的单调区间.

8 . 已知函数，其中，若将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，且函数为奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程在区间上有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

9 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)若为偶函数，求t的值；
(3)若，，的值域为，求实数a，b的值．

10 . 已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)当时，求函数的最大值和最小值；
(2)将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，求的值.