1 . 设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.

2 . 已知函数.

(1)求函数的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程;
(2)解关于x的不等式;
(3)将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域.

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数b的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)若，求实数的值；
(2)求的最大值．

5 . 已知函数，把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后再把所得到的图像上所有点向右平移移动个单位长度，得到函数的图像.
(1)求函数的解析式及其单调递增区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.

6 . 已知向量，，令．
(1)求函数的对称轴方程；
(2)设，当时，求函数的最小值．

7 . 已知函数.
(1)若函数恒成立，求实数的取值范围；
(2)若函数，求函数的最大值.

8 . 已知的内角的对边分别为．
(1)若，求角；
(2)求的取值范围．

9 . 求函数的值域.

10 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设，是g（x）的两个零点，证明：．