1 . 设是大于零的实数，向量，其中，定义向量，记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知定义在上的函数在处取得最小值，则最小值为______，此时______．

3 . 如图，中，，，，D为AB边上的中点，点M在线段BD（不含端点）上，将沿CM向上折起至，设平面与平面ACM所成锐二面角为，直线与平面AMC所成角为，直线MC与平面所成角为，则在翻折过程中，下列三个命题中正确的是（       ）

①，②，③.

A．①

B．①②

C．②③

D．①③

4 . (1)试证明差角的余弦公式：；
(2)利用公式推导：
①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；
②倍角公式，，.

5 . 判断正误．
（1）两角和与差的余弦公式中角是任意的．(            )
（2）一定不成立．(            )
（3）．(             )
（4）三者知二可表示或求出第三个．(            )
（5）能根据公式直接展开．(            )
（6）存在，使成立．(            )

6 . 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

	展开式	记法
两角和的余弦	___________
两角和的正弦	___________
两角差的正弦	___________
两角和的正切	__________
两角差的正切	___________

7 . 如图，点A是单位圆O与x轴正半轴的交点，点P是圆O上第一象限内的动点，将点P绕原点O逆时针旋转至点Q，则的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 用几种不同的乐器同时弹奏某一首乐曲时，我们有时能听到比用单一乐器弹奏时更美妙的声音，这实际上是几种声波合成后改变了单一声波的波形.假设某美妙声波的传播曲线可用函数来描述，则该声波函数的最小正周期为___________.

9 . 桔槔始见于《墨子･备城门》，作“颉皋”，是一种利用杠杆原理的取水机械，如图1所示.桔槔的结构相当于一个普通的杠杆，在其横长杆的某处（点O处）由竖木支撑或悬吊起来，横杆的一端（点A处）用一根绳子与汲器相连，另一端（点B处）绑上一块重石头，如图2所示，已知，，.当要汲水时，人用力将绳子与汲器往下压，汲满后，就让另一端的石头下降经测量，，，当桶装满水时水与桶共重150，且当水桶恰好离开水面时横杆与套桶的绳的夹角为105°，则在没有外力的干扰下，当水桶恰好离开水面，且杠杆处于静止状态时，石头的重力约为（       ）（由杠杆原理知，当杠杆处于静止状态时有（等于水和桶的重力，等于石头的重力）.绳子的重量忽略不计，）

A．400.5

B．419

C．439.2

D．445

10 . 红星照耀中国，五角星有着丰富的数学内涵与文化．如图所示，正五边形ABCDE的边长，正五边形边长为，正五边形边长为，……，依次下去，正五边形边长为，记，则下列结论中正确的是（       ）

A．是公比为的等比数列

B．是公比为的等比数列

C．

D．对任意，