解题方法
1 . 如果
(1)求证:;
(2)若为三角形的三个内角,判断与的大小关系,并予以证明.
(1)求证:;
(2)若为三角形的三个内角,判断与的大小关系,并予以证明.
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解题方法
2 . 设次多项式,若其满足,则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如:由可得切比雪夫多项式.
(1)求切比雪夫多项式;
(2)求的值;
(3)已知方程在上有三个不同的根,记为,求证:.
(1)求切比雪夫多项式;
(2)求的值;
(3)已知方程在上有三个不同的根,记为,求证:.
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解题方法
3 . 无字证明(proof without words)是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题,如图是某三角恒等式的无字证明,那么该图证明的三角恒等式为__________ .
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2023-06-13更新
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520次组卷
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2卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次大练习数学试题
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4 . 已知,.
(1)求方程的根的个数;
(2)证明:.
(1)求方程的根的个数;
(2)证明:.
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5 . 已知对任意正整数n,都存在n次多项式函数,使得对一切恒成立.例如“,”
(1)求;
(2)求证:当n为偶数时,不存在函数使得对一切恒成立;
(3)求证:当n为奇数时,存在多项式函数使得对一切恒成立,并求其最高次项系数.
(1)求;
(2)求证:当n为偶数时,不存在函数使得对一切恒成立;
(3)求证:当n为奇数时,存在多项式函数使得对一切恒成立,并求其最高次项系数.
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解题方法
6 . 由两角和差公式我们得到倍角公式,实际上也可以表示为的三次多项式.
(1)试用表示
(2)求的值
(3)已知方程在上有三个根,记为,,,求证:.
(1)试用表示
(2)求的值
(3)已知方程在上有三个根,记为,,,求证:.
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2022-09-25更新
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1659次组卷
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3卷引用:江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)求证:
(2)求证:
(1)求证:
(2)求证:
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8 . 定义
(1)证明:
(2)解方程:
(1)证明:
(2)解方程:
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解题方法
9 . 若实数,,且满足,则称x、y是“余弦相关”的.
(1)若,求出所有与之“余弦相关”的实数;
(2)若实数x、y是“余弦相关”的,求x的取值范围;
(3)若不相等的两个实数x、y是“余弦相关”的,求证:存在实数z,使得x、z为“余弦相关”的,y、z也为“余弦相关”的.
(1)若,求出所有与之“余弦相关”的实数;
(2)若实数x、y是“余弦相关”的,求x的取值范围;
(3)若不相等的两个实数x、y是“余弦相关”的,求证:存在实数z,使得x、z为“余弦相关”的,y、z也为“余弦相关”的.
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10 . 已知集合,称为的第 个分量.对于的元素,定义 与的两种乘法分别为:
给定函数,定义上的一种变换.
(1)设,求和;
(2)设,对于,设,对任意且,定义
①当时,求证:中为0的分量个数不可能是2个;
②若的任一分量都只能取或,设的第1个分量为,求的最小正周期的最小值,并求出此时所有的.
给定函数,定义上的一种变换.
(1)设,求和;
(2)设,对于,设,对任意且,定义
①当时,求证:中为0的分量个数不可能是2个;
②若的任一分量都只能取或,设的第1个分量为,求的最小正周期的最小值,并求出此时所有的.
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