名校
1 . 如图所示，在半径为1的球
的内接八面体
中，顶点
分别在平面
两侧，且四棱锥
与
都是正四棱锥.设二面角
的平面角的大小为
.体积的最大值；
(2)求
的取值范围.
的内接八面体中，顶点分别在平面两侧，且四棱锥与都是正四棱锥.设二面角的平面角的大小为.
体积的最大值；(2)求
的取值范围.
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2 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），
与
的等差中项为
．抛物线在点A、B处的切线交于点M，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N，O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），与的等差中项为．抛物线在点A、B处的切线交于点M，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N，O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的最大值为 |
C． 的最大值为 | D． 的最小值为16 |
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2024-06-11更新
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404次组卷
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2卷引用：湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
名校
解题方法
3 . 设
，
，
，若满足条件的
与
存在且唯一，则
_______ ， 
_______ .
，，，若满足条件的与存在且唯一，则
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名校
4 . 某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯
（
米）的
点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌
.如图所示，广告牌底部点
正好为
的中点，电梯的坡度
.某人在扶梯上点
处（异于点）观察广告牌的视角
，当人在
点时，观测到视角
的正切值为
.
的长为
米，用表示
；
(2)求扶梯的长；
(3)当某人在扶梯上观察广告牌的视角最大时，求
的长.
（米）的点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌.如图所示，广告牌底部点正好为的中点，电梯的坡度.某人在扶梯上点处（异于点）观察广告牌的视角，当人在点时，观测到视角的正切值为.
的长为米，用表示；(2)求扶梯
的长；(3)当某人在扶梯上观察广告牌的视角
最大时，求的长.
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2024-04-18更新
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623次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 
的三条高交于一点H，
所对的边分别为
，下列说法中正确的有（ ）
的三条高交于一点H，所对的边分别为，下列说法中正确的有（ ）A． |
B． |
C． |
D．若 ，则 的取值范围为 |
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名校
解题方法
6 . 在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用．设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素．对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为
．
(1)试求
，
，
，
的值；
(2)设n是一个正整数，p，q是两个不同的素数．试求
，
与φ（p）和φ（q）的关系；
(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言：
①准备两个不同的、足够大的素数p，q；
②计算
，欧拉函数；
③求正整数k，使得kq除以的余数是1；
④其中
称为公钥，
称为私钥．
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是
．若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列
，数列
满足
，求数列
的前n项和
．
．(1)试求
，，，的值；(2)设n是一个正整数，p，q是两个不同的素数．试求
，与φ（p）和φ（q）的关系；(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言：
①准备两个不同的、足够大的素数p，q；
②计算
，欧拉函数；③求正整数k，使得kq除以
的余数是1；④其中
称为公钥，称为私钥．已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是
．若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列，数列满足，求数列的前n项和．
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2024-03-14更新
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1144次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2024届高三下学期第2次模拟考试数学试卷
2022高一上·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知
，
，则
的最大值为________ .
，，则的最大值为
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2022-07-16更新
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3866次组卷
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12卷引用：湖北省武汉市2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题(二)
湖北省武汉市2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题(二)（已下线）5.5 三角函数和差角公式（已下线）第02讲 三角函数恒等变换（练）（已下线）专题5综合闯关 （提升版）（已下线）专题12 解三角形综合-1安徽省阜阳市临泉第一中学等校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题上海市金山中学2022-2023学年高一下学期3月素养检测(一)数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（文）试题云南省楚雄东兴中学2024届高三上学期10月考数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷 浙江省温州市鹿城区温州人文高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题09 三角恒等变换、函数y＝Asin(ωx＋φ)及三角函数应用1--期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
名校
8 . 在中，
，
，
，当
取得最小值时，
________ ．
中，，，，当取得最小值时，
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2022-05-07更新
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557次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
名校
9 . 当
时，函数
取得最大值，则
__________ .
时，函数取得最大值，则
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2022-01-10更新
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3439次组卷
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11卷引用：湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）专题4-1 三角函数性质、最值和w小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第一次月度检测数学试题黑龙江省大庆市外国语学校2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题19 三角函数图象与性质-2宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题（已下线）第五章 三角函数单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册（已下线）专题08 活用三角函数的图象与性质（练习）辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
名校
10 . 在△ABC中，
且
，则△ABC面积的最大值为_______ ．
且，则△ABC面积的最大值为
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