名校
解题方法
1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程
,其中
为参数.当
时,就是双曲余弦函数
,悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.类比三角函数的三种性质:①平方关系:
;②两角和公式:
,③导数:
定义双曲正弦函数
.
(1)直接写出
,
具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)当
时,双曲正弦函数
的图像总在直线
的上方,求直线斜率
的取值范围;
(3)无穷数列
满足
,
,是否存在实数
,使得
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/226ad7337354c5ee27aed367ac7e897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed02acb0c7b4e40c26f6760627a033e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9af7ca3fcd9a43d520ed650b80ef2dad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c960a553e62119bd03b43eb3efa4112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bf160d9a666a2f63ccc608836ae6eb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbcc2e6bbcbd9344009a0b032a42fbeb.png)
(1)直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c540f798ab69463cf35af2772a3a19cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b1ee2c2965ab4a51d26062fb0e665a5.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba71c207f3a94133eb53ea1b05e4b393.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac02a054bd0771a56987af33454baaea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)无穷数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7fab51121848ce166035ceab6f4e00b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ecf3a1fecf89a37a677393d0bfe27b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b0d21e828e1f9407851c80d0f6e1b13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-03-19更新
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873次组卷
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3卷引用:上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷
上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21上海市建平中学2024届高三下学期三模考试数学试题
名校
解题方法
2 . 若函数
存在连续四个相邻且依次能构成等差数列的零点,则实数k的可能取值有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41c9917441658555b8cb9fd4c2c25d1e.png)
A.![]() | B.![]() | C.0 | D.![]() |
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2023-09-05更新
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1538次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调递增区间;
(2)若
,存在
,对任意
,有
恒成立,求
的最小值;
(3)若函数
在
内恰有2023个零点,求
与
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2594baf2181f6fe3c8c6ab03025ad5d9.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c64577552ee95bfce0c11e4f24dc1699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5223ece2f8f76850c49e2505304532.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d6cde03a4f2e49579650b7704598a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc6abf3f9b0ebcdc47a028c781b7edb9.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1617144e812815a6963c0a03725cd463.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b859c06fb2c7f9e8685e3adf8cfbf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2023-07-16更新
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1430次组卷
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9卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)第五章 三角函数(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题5.11 三角函数全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)高一上学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))
4 . 在平面四边形
中,
,沿对角线
将
折起,使平面
平面
,得到三棱锥
,则三棱锥
外接球表面积的最小值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7346f1b8f3a9e199f943e7f759b388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351464da41a2bd5d431d9c427382f1f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4739afd7311501e948aa4e1e5c1cb17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
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2023-05-09更新
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1145次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市名校协作体2023届高三全真模拟适应性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 作单位圆的外切和内接正
边形
,记外切正
边形周长的一半 为
,内接正
边形周长的一半 为
.计算可得
,其中
是正
边形的一条边所对圆心角的一半 .
给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/ea251299-5485-4843-960e-cb3a637aece9.png?resizew=338)
①
;②
;
③
;④记
,则
,
.
其中正确结论的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbbc0cf9164007ddd298dd2236703f2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e1143cc30cf9373205e699b915d5e14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbbc0cf9164007ddd298dd2236703f2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbbc0cf9164007ddd298dd2236703f2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0bb73d42d4ad2a8134c7a6c91581cca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92ffa8be5a02790c6161c56b8e90db64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbbc0cf9164007ddd298dd2236703f2f.png)
给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/ea251299-5485-4843-960e-cb3a637aece9.png?resizew=338)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bbcdfd295d6ed60ec9ecdb3671afeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e51044a07a80e63076ce4a0fd253838.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38226cdcdc7cce860562662d9aa19377.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/831de7531e4b51f836a5ef44c4791198.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02efa6f1dc514a278597ed9ccfe42127.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24ea4440879559a69b0effb66f00701d.png)
其中正确结论的序号是
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2022-12-05更新
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843次组卷
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3卷引用:北京市海淀区北大附中2023届高三预科部上学期12月阶段练习数学试题
名校
解题方法
6 . 已知锐角
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
,则
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8214b98c5dc14210f42f251c45f70a7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d185e73d8dfce83e8f7c9243df949ac.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
7 . 已知函数
,且
.
(1)
,求
;
(2)设函数
,其中常数
.
①当
,
时,函数
在
上的最大值为2,求实数
的值;
②若函数
的一个单调减区间内有一个零点
,且其图像过点
,记函数
的最小正周期为
,试求
取最大值时函数
的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3516884db38ee43fa82b37cecd6f1778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/248dba78ba95c72cbfbd2458c0631ed2.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d335358688618b9f5b327b8ae25b0fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a61d6804e362bc51fc5a5219a1874633.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4456675a5dbe545462a22cef9aca8fe.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13c9509f6f0cc86f498ddd898d0404c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c782473400ca663779f6fe453a1c6e9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/666d3405468554f4c5be04bb32d94fdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0bed87806c771bc0b76047ce952f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
②若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e03ad0c315806342d6cd732a0b91a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1ceea47cd75291ef4d03a8e1f404ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80d266ed4a4c2aec42c5e7dc9a6b11f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e03ad0c315806342d6cd732a0b91a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e03ad0c315806342d6cd732a0b91a3.png)
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2022-04-27更新
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2221次组卷
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5卷引用:三角恒等变换
8 . 解方程:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf211eb82ea0c803eeff551d5819643.png)
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名校
解题方法
9 . 由倍角公式
,可知
可以表示为
的二次多项式.一般地,存在一个
(
)次多项式
(
),使得
,这些多项式
称为切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32eac4b7f177c041219fab18de973c5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9ba9745c01bcc7c3b62a4ee6dd60a3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66db91bb3be9e2b6ad567774e3699758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97769855336d73371930df1f187875e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c824b498e7d2b21a386e6b538d18c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/692e74e2000ce4a54b3dad74b7ed99cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c108c2f306c818bdfd504cf642bb1359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fb54c94f215d294a68aae1111c4f83a.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-08-26更新
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3788次组卷
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11卷引用:重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题(已下线)专题19 切比雪夫(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点2 切比雪夫多项式与切比雪夫逼近重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题江苏省南通市启东市2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省盐城市滨海中学2021-2022学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期3月学情分析数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
2021·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知函数
在区间
上的最大值为
,最小值为
,令
,则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c7c809109653202d7d0b4febce42bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f761267ded76365fa72b38bdb2dfb87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a587d791f5946095588eee036c01714.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c16049053122acaaea8c921d9d7f49b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3874657abf7cf7f214ed1f8578c24181.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.当![]() ![]() |
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2021-06-04更新
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2838次组卷
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5卷引用:A卷2021年普通高等学校招生全国统一考试抢分密卷数学
(已下线)A卷2021年普通高等学校招生全国统一考试抢分密卷数学(已下线)三角恒等变换苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第10~11章 三角恒等变换、解三角形湖北省武汉市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(三)第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(基础版)