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解题方法
1 . 正等角中心（positive isogonal centre）亦称费马点，是三角形的巧合点之一．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小于
时，使得
的点
即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角
所对的边分别为
，
(1)若
，
，设点
为的费马点，
，求实数
的最小值．
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，(1)若
，①求
；
②若
，设点为的费马点，求
；
，设点为的费马点，，求实数的最小值．
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2 . 设函数
.
(1)求
的值；
(2)求函数
的最小正周期；
(3)求函数
在
上的最大值.
.(1)求
的值；(2)求函数
的最小正周期；(3)求函数
在上的最大值.
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3 . 已知函数
．
(1)求函数
的最小正周期及对称轴；
(2)在锐角中，设角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若
且
，求
的取值范围．
．(1)求函数
的最小正周期及对称轴；(2)在锐角
中，设角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若且，求的取值范围．
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4 . 某高一数学研究小组，在研究边长为1的正方形
某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．若
分别为边
上的动点，当
的周长为2时，
有最小值（图1）、
为定值（图2）、
到的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．的最小值；
(2)如图2，证明：为定值；
(3)如图3，证明：到的距离为定值．
某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．若分别为边上的动点，当的周长为2时，有最小值（图1）、为定值（图2）、到的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．
的最小值；(2)如图2，证明：
为定值；(3)如图3，证明：
到的距离为定值．
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2024-05-08更新
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282次组卷
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2卷引用：广东省江门市某校2023-2024学年高一下学期期末热身模拟数学试题
5 . 已知
，
，若
，
(1)求
的值；
(2)求函数
的单调递减区间；
(3)若存在
，使
，求m的最小值．
，，若，(1)求
的值；(2)求函数
的单调递减区间；(3)若存在
，使，求m的最小值．
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解题方法
6 . （1）已知
、
都是锐角，若
，
，求
的值；
（2）已知
，
，求
的值．
、都是锐角，若，，求的值；（2）已知
，，求的值．
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7 . 如果存在实数对
使函数
，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；
(1)求函数
的“生成数对”；
(2)若实数对
的“正余弦生成函数”
在
处取最大值，其中
，求
的取值范围；
(3)已知实数对
为函数
的“生成数对”，试问：是否存在正实数
使得函数
的最大值为
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
使函数，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；(1)求函数
的“生成数对”；(2)若实数对
的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围；(3)已知实数对
为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2024-03-25更新
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483次组卷
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3卷引用：广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．若相邻两条对称轴的距离为 ，则 |
B．当 ， 时，的值域为 |
C．当时，的图象向左平移 个单位长度得到函数解析式为 |
D．若在区间 上有且仅有两个零点，则 |
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2024-03-14更新
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1488次组卷
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5卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求函数
在
的单调递增区间；
(2)若
，
，求
的值.
.(1)求函数
在的单调递增区间；(2)若
，，求的值.
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解题方法
10 . 在中，角的对边分别为，且
.
(1)求角：
(2)已知D为边
上一点，
，且
，求的最小值.
中，角的对边分别为，且.(1)求角
：(2)已知D为边
上一点，，且，求的最小值.
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