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1 . 三角代换是解决代数问题时的常用的重要手段之一．简单的三角代换通常是通过将问题中给出的未知数设成某个角的正弦、余弦、正切、余切等形式，从而利用常用的三角公式将题目中的条件进行化简如：可将
中的x与y分别设为
与
．请使用适当的三角代换，完成如下两个问题：
(1)已知非负实数x，y，满足
．证明：
．
(2)设a，b，c为正实数，且
．求
的最大值．
中的x与y分别设为与．请使用适当的三角代换，完成如下两个问题：(1)已知非负实数x，y，满足
．证明：．(2)设a，b，c为正实数，且
．求的最大值．
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名校
2 . 平面直角坐标系内有一圆心位于原点
的圆，半径为
，已知点
分别是角
的终边与该圆的交点（始边均为
轴正半轴）.
(1)写出点的坐标；
(2)若原点为
的重心，试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的圆，半径为，已知点分别是角的终边与该圆的交点（始边均为轴正半轴）.(1)写出点
的坐标；(2)若原点
为的重心，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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名校
3 . 已知平面向量
，满足：
．若对区间
内的三个任意实数
，都有
，则向量
与
夹角的最大值的余弦值为______ ．
，满足：．若对区间内的三个任意实数，都有，则向量与夹角的最大值的余弦值为
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解题方法
4 . 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.
(1)若
，求A的大小；
(2)若BC边上的高等于
，且
，求
的取值范围；
(3)求实数t的取值范围，使得对任意实数x和任意角A（
），恒有
.
(1)若
，求A的大小；(2)若BC边上的高等于
，且，求的取值范围；(3)求实数t的取值范围，使得对任意实数x和任意角A（
），恒有.
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2024-06-28更新
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306次组卷
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2卷引用：上海市五爱高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
5 . 定义 如果函数
和
的图像上分别存在点
和
关于轴对称，则称函数和具有
关系.
(1)若
，试判断函数和是否具有关系；
(2)若函数
和
不具有关系，求实数
的取值范围；
(3)若函数
和
在区间
上具有关系，求实数
的取值范围.
和的图像上分别存在点和关于轴对称，则称函数和具有关系.(1)若
，试判断函数和是否具有关系；(2)若函数
和不具有关系，求实数的取值范围；(3)若函数
和在区间上具有关系，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知
，其中
，
都是常数，且满足
.
(1)当
，
时，求
的取值范围；
(2)是否存在，，使的值是与
无关的定值?若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.
，其中，都是常数，且满足.(1)当
，时，求的取值范围；(2)是否存在
，，使的值是与无关的定值?若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.
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2024高一下·上海·专题练习
名校
7 . 对于集合
和常数
，定义：
为集合
相对的“余弦方差”．
(1)若集合
，
，求集合相对的“余弦方差”；
(2)求证：集合
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；
(3)若集合
，
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．
和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．(1)若集合
，，求集合相对的“余弦方差”；(2)求证：集合
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；(3)若集合
，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．
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2024-03-11更新
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674次组卷
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9卷引用：第六章 三角（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第六章 三角（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）上海民办南模中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）第10章 三角恒等变换 单元综合测试（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)江西省丰城中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题
23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
8 . 已知
、
满足：
，
，
，则代数式
的取值范围是_________ .
、满足：，，，则代数式的取值范围是
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2024-02-05更新
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673次组卷
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6卷引用：信息必刷卷03（上海专用）
（已下线）信息必刷卷03（上海专用）（已下线）北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(二卷)北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第12题 数量积与三角恒等变换结合问题（压轴小题）河南省许昌市部分学校2024届高三下学期高考冲刺（一）数学试题（已下线）第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（九大题型）（讲义）-2
名校
9 . 已知函数
，
，若方程
在区间
内无解，则
的取值范围是________ ．
，，若方程在区间内无解，则的取值范围是
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名校
解题方法
10 . 设锐角的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
，则周长的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-04更新
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2379次组卷
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6卷引用：上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题
上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题福建省福州市鼓楼区福州黎明中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷（一）（已下线）专题突破：解三角形中的最值与范围问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
