1 . 正实数x，y满足：存在和，使得，，，则的最大值为______．

2 . 已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点，且，则的最小值是__________．

3 . 若a、b为实数，且，函数在闭区间上的最大值和最小值的差为1，则的取值范围是______．

4 . 已知为单位向量，向量满足，则的取值范围是__.

6 . 如图，动点在以为直径的半圆上（异于A，），，且，若，则的取值范围为__________.

7 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若，且的最小值是，求实数的值.

8 . 已知，，
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值．

9 . 已知函数的定义域为D，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数具有性质，求及应满足的条件；
（3）已知函数不存在零点，当时具有性质（其中，），记，求证:数列为等比数列的充要条件是或.

10 . 已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一无理数列（即对任意的，为无理数）.
（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式.
（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为.
（3）已知，，对任意的，恒成立，试计算.