1 . 已知，其中，都是常数，且满足.
(1)当，时，求的取值范围；
(2)是否存在，，使的值是与无关的定值?若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.

2 . 设锐角的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则周长的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为3km的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB，点A，B分别在和上，修建的木栈道AB与道路，围成三角地块OAB．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．
   
(1)当为正三角形时求修建的木栈道AB与道路，围成的三角地块OAB面积；
(2)若的面积，求木栈道AB长；
(3)如图2，设，
①将木栈道AB的长度表示为的函数，并指定定义域；
②求木栈道AB的最小值．

4 . 已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中，真命题的个数是（       ）
（1）若，则是等腰三角形；
（2）若，则是直角三角形；
（3）若，则是钝角三角形；
（4）若，则是等边三角形．

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 对于函数，若存在非零常数T，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“T函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格T函数”．
(1)求证：，是“T函数”；
(2)若函数是“函数”，求k的取值范围；
(3)对于定义域为R的函数，函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格T函数”，若，，求的值．

7 . 若函数的图象经过点和，且当时，恒成立，则实数a的取值范围是______.

9 . 如图，半圆O的直径，点C在AB的延长线上，，点P为半圆上异于A，B两点的一个动点，以点P为直角顶点作等腰直角，且点D与圆心O分布在PC的两侧，设．

(1)将线段PC的长度表示为的函数；
(2)求四边形ACDP面积的最大值，并求取得最大值时的值．

10 . 已知非零实数满足， 则的最小值为_____．