解题方法
1 . 费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点.具体位置取决于三角形的形状,如果三角形的三个内角均小于,费马点是三角形内部对三边张角均为的点;如果三角形有一个内角大于或等于,费马点就是该内角所在的顶点.
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,O为费马点.
(1)若,,,求的值;
(2)若,,求的最大值.
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,O为费马点.
(1)若,,,求的值;
(2)若,,求的最大值.
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2 . 在中,对应的边分别为.
(1)求;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:;
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作的垂线,垂足分别为,求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:;
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作的垂线,垂足分别为,求的最小值.
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3 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.”它的答案是:“当三角形的三个角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点.”在费马问题中所求的点称为费马点. 试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
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4 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题,该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于120°时,使得的点O即为费马点;当有一个内角大于或等于120°时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求角A;
(2)若,设点P为的费马点,求;
(3)设点P为的费马点,,求实数t的最小值.
(1)求角A;
(2)若,设点P为的费马点,求;
(3)设点P为的费马点,,求实数t的最小值.
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5 . 在中,角A,,对应的边分别为,,,.
(1)求角A;
(2)法国著名数学家奥古斯丁路易斯柯西(AugustinLouisCauchy,1789年-1857年)在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①柯西不等式的二维形式是对于任意的,,,,有.请证明上述不等式,并写出等号取到的条件;
②请用柯西不等式的二维形式求的最大值,并写出等号取到的条件;
③在(1)的条件下,若,是内一点,过作,,垂线,垂足分别为,,,借助于三维分式型柯西不等式:,,,当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)求角A;
(2)法国著名数学家奥古斯丁路易斯柯西(AugustinLouisCauchy,1789年-1857年)在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①柯西不等式的二维形式是对于任意的,,,,有.请证明上述不等式,并写出等号取到的条件;
②请用柯西不等式的二维形式求的最大值,并写出等号取到的条件;
③在(1)的条件下,若,是内一点,过作,,垂线,垂足分别为,,,借助于三维分式型柯西不等式:,,,当且仅当时等号成立.求的最小值.
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6 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知,,分别是三个内角,,的对边
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求的值;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求的值;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
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7 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是:“当三角形的三个角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,且,点为的费马点.
(1)求角;
(2)若,求的值;
(3)若,求的取值范围.
(1)求角;
(2)若,求的值;
(3)若,求的取值范围.
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2024-03-22更新
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1079次组卷
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4卷引用:重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
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解题方法
8 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
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2024-03-03更新
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4120次组卷
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36卷引用:重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型)(已下线)第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试(3月)数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一下学期质检一数学试题广东省中山市桂山中学2023-2024学年高一下学期第一次段考检测数学试题甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试(4月)数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
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解题方法
9 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式,求其法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即.现有满足,且,则( )
A.外接圆的半径为 |
B.若的平分线与交于,则的长为 |
C.若为的中点,则的长为 |
D.若为的外心,则 |
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2023-09-25更新
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985次组卷
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9卷引用:江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一下学期前段考试(4月)数学试题(已下线)高一 模块3 专题1 小题进阶提升练广东省中山市永安中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题(已下线)高一 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)模块一 B提升卷 专题6 解三角形(人教B版)江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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解题方法
10 . 十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是:当三角形的三个角均小于时,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中,所求点称为费马点.已知在中,已知,,且点M在AB线段上,且满足,若点P为的费马点,则( )
A.﹣1 | B. | C. | D. |
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2023-09-02更新
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1303次组卷
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6卷引用:浙江省宁波市九校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题四川省成都市双流中学2022-2023学年高三上学期适应性数学(理科)试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)重难点突破03 三角形中的范围与最值问题(十七大题型)-3(已下线)6.4.3.2 正弦定理——课后作业(巩固版)