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1 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.”它的答案是:“当三角形的三个角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点.”在费马问题中所求的点称为费马点. 试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
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2 . 在凸四边形中,.
(1)若四点共圆,,求四边形的面积:
(2)若,求的值.
(1)若四点共圆,,求四边形的面积:
(2)若,求的值.
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3 . 已知的外接圆半径为1,则的最小值是__________ .
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4 . 在中,角所对的边分别为,若,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 如图,设中角所对的边分别为为边上的中线,已知,且.(1)求的值;
(2)求的面积;
(3)设点分别为边上的动点(含端点),线段交于,且的面积为面积的,求的取值范围.
(2)求的面积;
(3)设点分别为边上的动点(含端点),线段交于,且的面积为面积的,求的取值范围.
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6 . 在中,,为内一点,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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206次组卷
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3卷引用:山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
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7 . 的内角的对边分别为已知.
(1)若的周长等于3,求;
(2)若为锐角三角形,且;
①求;
②求面积的取值范围.
(1)若的周长等于3,求;
(2)若为锐角三角形,且;
①求;
②求面积的取值范围.
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8 . 的内角的对边分别为,已知.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积;
(3)若角为钝角,直接写出的取值范围.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积;
(3)若角为钝角,直接写出的取值范围.
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9 . 椭圆的离心率为,左、右顶点分别为,,左、右焦点分别为,,上顶点为B,的外接圆半径为.(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,斜率存在的动直线与椭圆C交于P,Q两点(P、Q位于x轴的两侧)、直线,,,的斜率分别为,,,,且,求面积的取值范围.
(2)如图,斜率存在的动直线与椭圆C交于P,Q两点(P、Q位于x轴的两侧)、直线,,,的斜率分别为,,,,且,求面积的取值范围.
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10 . 在中,角的对边分别为,且.
(1)求角的取值范围;
(2)已知内切圆的半径等于,求周长的取值范围.
(1)求角的取值范围;
(2)已知内切圆的半径等于,求周长的取值范围.
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