名校
1 . （1）利用向量的方法证明：
（2）探索是否可以用向量法证明：在
中，若
，则
，若可以，请给出详细证明过程.
（2）探索是否可以用向量法证明：在
中，若，则，若可以，请给出详细证明过程.
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名校
2 . 已知的内角
所对的边分别为
下列说法正确的是（ ）
的内角所对的边分别为下列说法正确的是（ ）A．若 ，则是等腰三角形 |
B．若 ，则是直角三角形 |
C．若 ，则是直角三角形 |
D．“ ”是“是等边三角形”的充分不必要条件 |
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名校
3 . 已知中，所对的边为若
为所在平面内点，则下列说法正确的个数为（ ）
①若
，则
为三角形
的重心；
②若
，则点
是的垂心；
③若是的外心，则
；
④若是的内心，则
.
中，所对的边为若为所在平面内点，则下列说法正确的个数为（ ）①若
，则为三角形的重心；②若
，则点是的垂心；③若
是的外心，则；④若
是的内心，则.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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4 . 已知在中，
，点D，E是边BC上的两点，点
在B，E之间，
，则
_____________ .
中，，点D，E是边BC上的两点，点在B，E之间，，则
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名校
5 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联，它的具体内容是：已知
是内一点，
的面积分别为
，且
，则以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则为的重心 |
C．若为的内心，则 |
D．若  为的外心，则 |
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名校
解题方法
6 . 如图所示，已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
在
上，点
在
轴上，
，则的离心率为__________ .
的左右焦点分别为，点在上，点在轴上， ，则的离心率为
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2024-03-27更新
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752次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学（文）试题
解题方法
7 . 直线
过双曲线
的右焦点
，且与的左、右两支分别交于A，B两点，点关于坐标原点对称的点为
，若
，且
，则的离心率为（ ）
过双曲线的右焦点，且与的左、右两支分别交于A，B两点，点关于坐标原点对称的点为，若，且，则的离心率为（ ）| A．3 | B． | C．2 | D． |
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2024-03-25更新
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696次组卷
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3卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试(七)文科数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，抛物线
：
，椭圆
与抛物线相交于不同的两点
，且四边形
的外接圆直径为
，若
，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
的左、右焦点分别为，抛物线：，椭圆与抛物线相交于不同的两点，且四边形的外接圆直径为，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为
，C，D两点在半圆弧上，且
，设
．
时，求四边形ABCD的面积；
(2)若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当
为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．
，C，D两点在半圆弧上，且，设．
时，求四边形ABCD的面积；(2)若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当
为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．
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2023-11-03更新
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1157次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期期中数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）第9章：解三角形章末重点题型复习-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
10 . 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知
，
，的面积S满足
，点O为的外心，则
______ ；的面积S=__________ ．
中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，的面积S满足，点O为的外心，则的面积S=
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