1 . 在中，设所对的边分别为，且，则以下结论正确的有__________.
①；②；③；④；⑤.

2 . 已知分别是三个内角的对边，以下四个命题正确的是（       ）

A．若，且该三角形有两解，则的范围是

B．若，则点为的外心

C．若为锐角三角形，则

D．存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的两倍

3 . 在中，内角，，所对的边分别是，，，且，.
(1)求角；
(2)若，求边上的角平分线长；
(3)求边上的中线的取值范围.

5 . 在圆内接四边形中，已知平分，且，则边的长为__________.

6 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601－1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得的点P即为费马点．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．若是的“费马点”，．
(1)求角；
(2)若，求的周长；
(3)在（2）的条件下，设，若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 在中，，，，是的垂心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为（       ）

A．7

B．14

C．

D．

8 . 在中，，，对应的边分别为，，，.
(1)求；
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（，年年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：对任意，，，有：，当且仅当时等号成立.求的最小值.

9 . 已知的内角的对边为，且.
(1)求；
(2)若的面积为；
（i）已知为的中点，求底边上中线长的最小值；
（ii）求内角的角平分线长的最大值.

10 . 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且；

(1)求∠PAQ的大小；
(2)求面积的最小值；
(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．