1 . 的内角的对边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积；
(3)若角为钝角，直接写出的取值范围.

3 . 已知向量满足，，则的最大值等于（     ）

A．

B．

C．2

D．

4 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，
(1)若，
①求；
②若，设点为的费马点，求；
(2)若，设点为的费马点，，求实数的最小值．

5 . 如图，从长、宽、高分别为a，b，c的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥．下列四个结论中，所有正确结论的个数是（     ）．

①三棱锥的体积为；

②三棱锥的每个面都是锐角三角形；

③三棱锥中，二面角不会是直二面角；

④三棱锥中，三个侧面与底面所成的二面角分别记为，，，则．

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知同时为椭圆：与双曲线：（，）的左、右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，O为坐标原点，给出下列四个结论：
①；
②若，则；
③的充要条件是；
④若，则的取值范围是.
其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 在中，.
(1)求；
(2)再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，若D是边上的中点，求的面积.
条件①：，；
条件②：，；
条件③：，；
条件④：，.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

9 . 设锐角的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则周长的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知中，点在边上，，，
(1)若，求的值；
(2)求的最小值.