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解题方法
1 . 在中,,,对应的边分别为,,,.
(1)求;
(2)若为边中点,,求的最大值;
(3)奥古斯丁·路易斯·柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),.法国著名数学家,柯西在数学领域有非常高的造诣,很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若,P是内一点,过P作AB,BC,AC垂线,垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式:,,,,当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)求;
(2)若为边中点,,求的最大值;
(3)奥古斯丁·路易斯·柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),.法国著名数学家,柯西在数学领域有非常高的造诣,很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若,P是内一点,过P作AB,BC,AC垂线,垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式:,,,,当且仅当时等号成立.求的最小值.
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解题方法
2 . 如图,设中角所对的边分别为为边上的中线,已知,且.(1)求的值;
(2)求的面积;
(3)设点分别为边上的动点(含端点),线段交于,且的面积为面积的,求的取值范围.
(2)求的面积;
(3)设点分别为边上的动点(含端点),线段交于,且的面积为面积的,求的取值范围.
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3 . 如图,在中,点为边上靠近点的三等分点,,.
(2)当最小时,求的长.
(1)若,求三角形的面积;
(2)当最小时,求的长.
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解题方法
4 . 已知分别是三个内角的对边,以下四个命题正确的是( )
A.若,且该三角形有两解,则的范围是 |
B.若,则点为的外心 |
C.若为锐角三角形,则 |
D.存在三边为连续自然数的三角形,使得最大角是最小角的两倍 |
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5 . 已知点是三角形的边上的点,且,以下结论正确的有( )
A.若点是的中点,,则 |
B.若平分,则 |
C.三角形外接圆面积最大值为 |
D.若,且是的中点,则一定是直角 |
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解题方法
6 . 已知的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,,则下列说法正确的有( )
A. |
B.若D为边的中点,且,则的面积的最大值为 |
C.若是锐角三角形,则的取值范围是 |
D.若角B的平分线与边相交于点E,且的面积,则的最大值为 |
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解题方法
7 . 如图(1),正三棱柱,将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转,,分别连接得到如图(2)的八面体
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
(1)若,依次连接该八面体侧棱的中点分别为M,N,P,Q,R,S,
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
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解题方法
8 . 某工业园区有、、共3个厂区,其中,,,现计划在工业园区内选择处建一仓库,若,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 如图所示,已知,与的夹角为,点是的外接圆优孤上的一个动点(含端点),记与的夹角为,并设,其中为实数.(1)求外接圆的直径;
(2)试将表示为的函数,并指出该函数的定义域;
(3)求为直径时,的值.
(2)试将表示为的函数,并指出该函数的定义域;
(3)求为直径时,的值.
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解题方法
10 . 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.有最大值 | D. |
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