解题方法
1 . 记锐角
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
.
(1)证明：
；
(2)求
的取值范围.
的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)证明：
；(2)求
的取值范围.
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2024-04-07更新
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1505次组卷
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4卷引用：陕西省安康市高新中学2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟理数试题（一）
陕西省安康市高新中学2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟理数试题（一）（已下线）3.5 解三角形的应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）4.3 二倍角的三角函数公式-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）四川省古蔺县蔺阳中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2 . 10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度，如图，假设地球是一个标准的球体，
为地球的球心，弧
为地线，有两个观测者在地球上的
两地同时观测到一颗流星
，观测的仰角分别为
，其中
，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的两点测得
，地球半径为
千米，两个观测者的距离弧
千米.（参考数据：
）发射点的近似高度
．
(2)在古希腊时代，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体．已知对流层（地球大气层靠近地面的一层）高度大约在18千米左右，若地球半径
千米，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”，并说明理由．
为地球的球心，弧为地线，有两个观测者在地球上的两地同时观测到一颗流星，观测的仰角分别为，其中，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的两点测得，地球半径为千米，两个观测者的距离弧千米.（参考数据：）
发射点的近似高度．(2)在古希腊时代，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体．已知对流层（地球大气层靠近地面的一层）高度大约在18千米左右，若地球半径
千米，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”，并说明理由．
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3 . 已知
．
(1)求函数
图象的对称轴方程；
(2)设的内角
所对的边分别为
，若
且
，求周长的取值范围．
．(1)求函数
图象的对称轴方程；(2)设
的内角所对的边分别为，若且，求周长的取值范围．
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2024-04-07更新
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1479次组卷
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6卷引用：四川省成都市七中英才学校2023-2024学年高一下学期阶段性反馈练习（3月月考）数学试卷
四川省成都市七中英才学校2023-2024学年高一下学期阶段性反馈练习（3月月考）数学试卷广东省广州市番禺中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 解三角形（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知的内角所对的边分别是，
．
(1)求角；
(2)若外接圆的周长为
，求周长的取值范围．
的内角所对的边分别是，．(1)求角
；(2)若
外接圆的周长为，求周长的取值范围．
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2024-04-04更新
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681次组卷
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4卷引用：广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一下学期前段考试（4月）数学试题
广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一下学期前段考试（4月）数学试题（已下线）9.2正弦定理与余弦定理的应用-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）海南省定安县定安中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2023-2024学年高一下学期期中阶段性质量检测数学试卷
5 . 定义非零向量
的“相伴函数”为
（
），向量称为函数（
）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．
(1)设
（），写出函数
的相伴向量
；
(2)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，记向量
的相伴函数
，若
且，求
的取值范围；
(3)已知
，
，为（2）中函数，
，请问在
的图象上是否存在一点P，使得
？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
的“相伴函数”为（），向量称为函数（）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．(1)设
（），写出函数的相伴向量；(2)已知
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，记向量的相伴函数，若且，求的取值范围；(3)已知
，，为（2）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
6 . 已知A，B，C为的三内角，且其对边分别为a，b，c．若
且 
．
(1)求角A的大小；
(2)若
，求的周长的取值范围．
的三内角，且其对边分别为a，b，c．若 且 ．(1)求角A的大小；
(2)若
，求的周长的取值范围．
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2024-04-02更新
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1095次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题天津市南开区第四十三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）9.2正弦定理与余弦定理的应用-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题06 解三角形综合大题归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
7 . 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处
的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处
的C处的缉私船奉命以
的速度追截走私船.此时，走私船正以
的速度从B处向北偏东30°方向逃窜.
的长度；
(2)求
的大小；
(3)问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船?最快需要多长时间?参考数值：
，
的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处的C处的缉私船奉命以的速度追截走私船.此时，走私船正以的速度从B处向北偏东30°方向逃窜.
的长度；(2)求
的大小；(3)问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船?最快需要多长时间?参考数值：
，
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2024-04-01更新
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580次组卷
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3卷引用：陕西省西安中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
8 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知
.
(1)求A；
(2)若
，求周长的取值范围.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求A；
(2)若
，求周长的取值范围.
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2024-04-01更新
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1919次组卷
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7卷引用：陕西省西安中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省西安中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.4.3.2?正弦定理15种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.3.2 正弦定理——课后作业（提升版）（已下线）第9章：解三角形章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）第九章：解三角形章末重点题型复习--同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 解三角形综合大题归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
9 . 郑州市中原福塔的塔座为鼎，寓意为鼎立中原，从上空俯瞰如一朵盛开的梅花，寓意花开五福，福泽中原，它是美学与建筑的完美融合.绿地中心千玺广场“大玉米”号称中原第一高楼，璀璨繁华的外表下包含浓郁的易学设计理念，流露出馥郁的古香.这两座塔都彰显了中华文化丰富的内涵与深厚的底蕴.小米同学积极开展数学研究性学习，用以下方法测量两座塔的高度.
(1)为测量中原福塔高度，小米选择视野开阔的航海东路上一条水平基线
，使
共线，在三点用测角仪测得
的仰角分别为
，其中测角仪的高度为
米，为了测量距离，小米骑共享单车，速度为
，从
到
耗时
，从到
耗时为原来的
倍，求塔高
.（参考数据：取
，
）
，使
三点共线，在两点用测角仪测得的仰角分别为
，
，在处测得的仰角为
，测角仪高度忽略不计.小米使用智能手机运动测距功能，从河南艺术中心音乐厅入口台阶处运动到水景露天剧场的处，测得距离
.，，，
表示塔高
；
②若
，
，
，
米，求千玺广场“大玉米”的实际高度.
（参考数据：取
，
，
）
(1)为测量中原福塔高度，小米选择视野开阔的航海东路上一条水平基线
，使共线，在三点用测角仪测得的仰角分别为，其中测角仪的高度为米，为了测量距离，小米骑共享单车，速度为，从到耗时，从到耗时为原来的倍，求塔高.（参考数据：取，）
，使三点共线，在两点用测角仪测得的仰角分别为，，在处测得的仰角为，测角仪高度忽略不计.小米使用智能手机运动测距功能，从河南艺术中心音乐厅入口台阶处运动到水景露天剧场的处，测得距离.
，，，表示塔高；②若
，，，米，求千玺广场“大玉米”的实际高度.（参考数据：取
，，）
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名校
10 . 在平面四边形
中（
在
的两侧），
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求四边形的面积的最大值.
中（在的两侧），.(1)若
，求；(2)若
，求四边形的面积的最大值.
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524次组卷
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5卷引用：6.4.3.2?正弦定理15种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)
（已下线）6.4.3.2?正弦定理15种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）第九章：解三角形章末重点题型复习--同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）广西壮族自治区贺州市昭平县昭平中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高一下学期第一次考试（3月联考）数学试题（已下线）专题06 解三角形综合大题归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
